ВАРИАНТ 4.
К-10 (Виленкин, п. 34)
1. Выполните действие:
a)-7,4-2,9;
в) 8, 7 - 9, 4
- 3/8 + 5/6
6) - 4, 1 + 2, 8
г) - 3, 7 + 5, 6
e) - 3 5/9 - 2 7/18
2. Найдите значение выражения (1/30 - 5/6) - (- 3, 9 - 2, 2) - 5, 3
3. Решите уравнение:
a) x - 3, 22 = - 8, 19
6) 2 8/15 + y = - 1 7/10
4. Найдите расстояние между точками K(0, 2) и P(- 3,1) на координатной прямой.
5. Напишите все целые значения г, если 5 <2<9.
145
Давайте разберем вашу задачу step-by-step.
### Часть 1: Выполните действие
#### a) \(-7,4 - 2,9\)
Чтобы вычесть одно число из другого, нужно перевести оба числа в одинаковую форму. В данном случае это можно сделать, рассматривая их как десятичные дроби:
1. Сначала определим, что \(-7,4\) это \(-7,40\) (для удобства).
2. Теперь вычтем:
\[
-7,40 - 2,90 = -7,40 - 2,90 = -10,30
\]
Ответ: \(-10,30\)
#### б) \(8,7 - 9,4\)
1. Проводим вычитание:
\[
8,7 - 9,4 = -0,7
\]
Ответ: \(-0,7\)
#### в) \(-\frac{3}{8} + \frac{5}{6}\)
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 — это 24.
1. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
-\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{9}{24}
\]
\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}
\]
2. Теперь складываем:
\[
-\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{11}{24}
\]
Ответ: \(\frac{11}{24}\)
#### г) \(-4,1 + 2,8\)
1. Складываем, помня, что первое число отрицательное:
\[
-4,1 + 2,8 = -4,1 + 2,8 = -1,3
\]
Ответ: \(-1,3\)
#### д) \(-3 \frac{5}{9} - 2 \frac{7}{18}\)
Сначала приведем смешанные числа к неправильным дробям.
1. Преобразуем:
\[
-3 \frac{5}{9} = -\frac{27 + 5}{9} = -\frac{32}{9}
\]
\[
-2 \frac{7}{18} = -\frac{36 + 7}{18} = -\frac{43}{18}
\]
2. Приведем к общему знаменателю. LСD 9 и 18 равен 18.
\[
-\frac{32}{9} = -\frac{32 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{64}{18}
\]
3. Складываем:
\[
-\frac{64}{18} - \frac{43}{18} = -\frac{107}{18}
\]
Ответ: \(-\frac{107}{18}\)
### Часть 2: Найдите значение выражения \((\frac{1}{30} - \frac{5}{6}) - (-3,9 - 2,2) - 5,3\)
1. Начнем с первой части:
\[
\frac{1}{30} - \frac{5}{6}
\]
Приводим к общему знаменателю 30:
\[
-\frac{5}{6} = -\frac{25}{30}
\]
\[
\frac{1}{30} - \frac{25}{30} = -\frac{24}{30} = -\frac{4}{5}
\]
2. Затем считаем вторую часть:
\[
-3,9 - 2,2 = -6,1
\]
Красное число становится положительным при вычитании:
\[
(-\frac{4}{5}) - (-6,1) - 5,3 = -\frac{4}{5} + 6,1 - 5,3
\]
Упрощаем:
\[
6,1 - 5,3 = 0,8
\]
3. Теперь:
\[
-\frac{4}{5} + 0,8 = -\frac{4}{5} + \frac{4}{5} = 0
\]
Ответ: \(0\)
### Часть 3: Решите уравнение
#### a) \(x - 3,22 = -8,19\)
1. Сначала добавляем к обеим сторонам уравнения \(3,22\):
\[
x = -8,19 + 3,22
\]
\[
= -4,97
\]
Ответ: \(x = -4,97\)
#### б) \(2 \frac{8}{15} + y = -1 \frac{7}{10}\)
1. Природим дроби:
Пусть \(2 \frac{8}{15} = \frac{38}{15}\) и \(-1 \frac{7}{10} = -\frac{17}{10}\)
Приведем к общему знаменателю 30:
\[
\frac{38}{15} + y = -\frac{51}{30} \implies y = -\frac{51}{30} - \frac{76}{30} = -\frac{127}{30}
\]
Ответ: \(y = -\frac{127}{30}\)
### Часть 4: Найдите расстояние между точками K(0, 2) и P(-3, 1) на координатной прямой
Расстояние между двумя точками на числовой прямой определяется как абсолютная разница их координат.
\[
d = |x_1 - x_2| = |2 - 1 - 0 + 3| = |3| = 3
\]
Ответ: расстояние равно \(3\).
### Часть 5: Напишите все целые значения **г**, если \(5 < g < 9\)
Целые числа между 5 и 9 — это 6, 7, и 8.
Ответ: \(g = 6, 7, 8\).
