ВАРИАНТ 4. К-10 (Виленкин, п. 34) 1. Выполните действие: a)-7,4-2,9; в) 8, 7 - 9, 4 - 3/8 + 5/6 6) - 4, 1 + 2, 8 г) - 3, 7 + 5, 6 e) - 3 5/9 - 2 7/18 2. Найдите значение выражения…

Давайте разберем вашу задачу step-by-step.

Часть 1: Выполните действие

a) \(-7,4 - 2,9\)

Чтобы вычесть одно число из другого, нужно перевести оба числа в одинаковую форму. В данном случае это можно сделать, рассматривая их как десятичные дроби:

1. Сначала определим, что \(-7,4\) это \(-7,40\) (для удобства).
2. Теперь вычтем: \[ -7,40 - 2,90 = -7,40 - 2,90 = -10,30 \]

Ответ: \(-10,30\)

б) \(8,7 - 9,4\)

1. Проводим вычитание: \[ 8,7 - 9,4 = -0,7 \]

Ответ: \(-0,7\)

в) \(-\frac{3}{8} + \frac{5}{6}\)

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 — это 24.

1. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ -\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = -\frac{9}{24} \] \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \]

2. Теперь складываем: \[ -\frac{9}{24} + \frac{20}{24} = \frac{11}{24} \]

Ответ: \(\frac{11}{24}\)

г) \(-4,1 + 2,8\)

1. Складываем, помня, что первое число отрицательное: \[ -4,1 + 2,8 = -4,1 + 2,8 = -1,3 \]

Ответ: \(-1,3\)

д) \(-3 \frac{5}{9} - 2 \frac{7}{18}\)

Сначала приведем смешанные числа к неправильным дробям.

1. Преобразуем: \[ -3 \frac{5}{9} = -\frac{27 + 5}{9} = -\frac{32}{9} \] \[ -2 \frac{7}{18} = -\frac{36 + 7}{18} = -\frac{43}{18} \]

2. Приведем к общему знаменателю. LСD 9 и 18 равен 18. \[ -\frac{32}{9} = -\frac{32 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{64}{18} \]

3. Складываем: \[ -\frac{64}{18} - \frac{43}{18} = -\frac{107}{18} \]

Ответ: \(-\frac{107}{18}\)

Часть 2: Найдите значение выражения \((\frac{1}{30} - \frac{5}{6}) - (-3,9 - 2,2) - 5,3\)

1. Начнем с первой части: \[ \frac{1}{30} - \frac{5}{6} \] Приводим к общему знаменателю 30: \[ -\frac{5}{6} = -\frac{25}{30} \] \[ \frac{1}{30} - \frac{25}{30} = -\frac{24}{30} = -\frac{4}{5} \]

2. Затем считаем вторую часть: \[ -3,9 - 2,2 = -6,1 \] Красное число становится положительным при вычитании: \[ (-\frac{4}{5}) - (-6,1) - 5,3 = -\frac{4}{5} + 6,1 - 5,3 \]

   Упрощаем: \[ 6,1 - 5,3 = 0,8 \]

3. Теперь: \[ -\frac{4}{5} + 0,8 = -\frac{4}{5} + \frac{4}{5} = 0 \]

Ответ: \(0\)

Часть 3: Решите уравнение

a) \(x - 3,22 = -8,19\)

1. Сначала добавляем к обеим сторонам уравнения \(3,22\): \[ x = -8,19 + 3,22 \] \[ = -4,97 \]

Ответ: \(x = -4,97\)

б) \(2 \frac{8}{15} + y = -1 \frac{7}{10}\)

1. Природим дроби: Пусть \(2 \frac{8}{15} = \frac{38}{15}\) и \(-1 \frac{7}{10} = -\frac{17}{10}\) Приведем к общему знаменателю 30: \[ \frac{38}{15} + y = -\frac{51}{30} \implies y = -\frac{51}{30} - \frac{76}{30} = -\frac{127}{30} \]

Ответ: \(y = -\frac{127}{30}\)

Часть 4: Найдите расстояние между точками K(0, 2) и P(-3, 1) на координатной прямой

Расстояние между двумя точками на числовой прямой определяется как абсолютная разница их координат. \[ d = |x_1 - x_2| = |2 - 1 - 0 + 3| = |3| = 3 \]

Ответ: расстояние равно \(3\).

Часть 5: Напишите все целые значения г, если \(5 < g < 9\)

Целые числа между 5 и 9 — это 6, 7, и 8.

Ответ: \(g = 6, 7, 8\).