Прямые  m m и  n n параллельны. Найди  ∠ 2 ∠2 , если известно, что  ∠ 1 ∠1 больше  ∠ 3 ∠3 в  2 2 раза.

Давай разберем данную задачу поэтапно. ### Условия задачи: У нас есть две параллельные прямые \( m \) и \( n \). Мы знаем, что угол \( \angle 1 \) в 2 раза больше угла \( \angle 3 \). Нам нужно найти угол \( \angle 2 \). ### Решение: 1. **Обозначим углы:** - Пусть угол \( \angle 3 = x \). - Таким образом угол \( \angle 1 = 2x \) (так как он в 2 раза больше угла \( \angle 3 \)). 2. **Используем свойства параллельных прямых:** - Когда две прямые параллельны, и они пересечены секущей, то углы, образованные этой секущей, имеют определенные соотношения. - Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются соответствующими углами, поэтому они равны: \[ \angle 1 = \angle 2 \] - Таким образом, можем записать: \[ \angle 2 = 2x \] 3. **Найдем значение угла \( \angle 3 \):** - Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) также могут быть связаны через углы, образующиеся при пересечении: \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) являются внутренними углами на одной стороне от секущей. - Сумма таких углов равна 180 градусам: \[ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \] - Подставим \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \): \[ 2x + x = 180^\circ \] - Сложим: \[ 3x = 180^\circ \] 4. **Найдем \( x \):** \[ x = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ \] 5. **Теперь найдем \( \angle 2 \):** \[ \angle 2 = 2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \] ### Ответ: Угол \( \angle 2 \) равен \( 120^\circ \). Таким образом, мы нашли угол \( \angle 2 \), используя свойства параллельных прямых и заданные условия. Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным!