Прямые m m и n n параллельны. Найди ∠ 2 ∠2 , если известно, что ∠ 1 ∠1 больше ∠ 3 ∠3 в 2 2 раза.

Давай разберем данную задачу поэтапно.

Условия задачи:

У нас есть две параллельные прямые \( m \) и \( n \). Мы знаем, что угол \( \angle 1 \) в 2 раза больше угла \( \angle 3 \). Нам нужно найти угол \( \angle 2 \).

Решение:

1. Обозначим углы:

   • Пусть угол \( \angle 3 = x \).
   • Таким образом угол \( \angle 1 = 2x \) (так как он в 2 раза больше угла \( \angle 3 \)).

2. Используем свойства параллельных прямых:

   • Когда две прямые параллельны, и они пересечены секущей, то углы, образованные этой секущей, имеют определенные соотношения.
   • Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются соответствующими углами, поэтому они равны: \[ \angle 1 = \angle 2 \]
   • Таким образом, можем записать: \[ \angle 2 = 2x \]

3. Найдем значение угла \( \angle 3 \):

   • Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) также могут быть связаны через углы, образующиеся при пересечении: \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) являются внутренними углами на одной стороне от секущей.
   • Сумма таких углов равна 180 градусам: \[ \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ \]
   • Подставим \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \): \[ 2x + x = 180^\circ \]
   • Сложим: \[ 3x = 180^\circ \]

4. Найдем \( x \): \[ x = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ \]

5. Теперь найдем \( \angle 2 \): \[ \angle 2 = 2x = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ \]

Ответ:

Угол \( \angle 2 \) равен \( 120^\circ \).

Таким образом, мы нашли угол \( \angle 2 \), используя свойства параллельных прямых и заданные условия. Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным!