Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, нам нужно показать, что все его стороны равны. Для этого посчитаем длины всех сторон: AB, BC, CD и DA.
Шаг 1: Найдем длины сторон
Длина отрезка между двумя точками (x₁; y₁) и (x₂; y₂) вычисляется по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
1. Найдем длину AB:
Точки A(0, 1) и B(2, 5).
[
AB = \sqrt{(2 - 0)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
]
2. Найдем длину BC:
Точки B(2, 5) и C(4, 1).
[
BC = \sqrt{(4 - 2)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
]
3. Найдем длину CD:
Точки C(4, 1) и D(2, -3).
[
CD = \sqrt{(2 - 4)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
]
4. Найдем длину DA:
Точки D(2, -3) и A(0, 1).
[
DA = \sqrt{(0 - 2)^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (1 + 3)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
]
Шаг 2: Подведите итоги
Мы нашли, что все стороны равны:
- AB = BC = CD = DA = (2\sqrt{5})
Так как все четыре стороны равны, четырехугольник ABCD является ромбом.
Таким образом, мы доказали, что ABCD — это ромб, так как в нем все стороны равны между собой.
