В треугольнике 𝑀 𝑁 𝐾 MNK ∠ 𝑀 = 90 ° ∠M=90° , ∠ 𝑁 = 60 ° ∠N=60° , а гипотенуза равна 20 3 20 3 ​ . Чему равна сторона 𝑀 𝐾 MK этого треугольника?

Рассмотрим треугольник \( MNK \), где \(\angle M = 90^\circ\), \(\angle N = 60^\circ\), что означает, что \(\angle K = 30^\circ\) (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).

Из условий задачи мы знаем, что гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 20\sqrt{3} \). Чтобы найти сторону \( MK \), используем соотношения в прямоугольном треугольнике и свойства треугольников с углами 30°, 60° и 90°.

В треугольнике с углами 30° и 60° стороны соотносятся следующим образом:

• Сторона, противоположная углу 30°, равна половине гипотенузы.
• Сторона, противоположная углу 60°, равна половине гипотенузы, умноженной на \(\sqrt{3}\).

В нашем случае:

1. Гипотенуза: \( c = 20\sqrt{3} \)
2. Сторона, противоположная углу 30° (\( MK \)):
   \[ MK = \frac{1}{2} \times (20\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} \]

Таким образом, сторона \( MK = 10\sqrt{3} \).

Теперь мы можем подвести итог:

• В треугольнике \( MNK \) с углами 90°, 60° и 30° гипотенуза равна \( 20\sqrt{3} \).
• Сторона \( MK \), которая противоположна углу 30°, равна \( 10\sqrt{3} \).

Это и есть решение задачи.