В треугольнике  𝑀 𝑁 𝐾 MNK  ∠ 𝑀 = 90 ° ∠M=90°,  ∠ 𝑁 = 60 ° ∠N=60°, а гипотенуза равна  20 3 20 3 ​ . Чему равна сторона  𝑀 𝐾 MK этого треугольника?

Рассмотрим треугольник \( MNK \), где \(\angle M = 90^\circ\), \(\angle N = 60^\circ\), что означает, что \(\angle K = 30^\circ\) (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°). Из условий задачи мы знаем, что гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 20\sqrt{3} \). Чтобы найти сторону \( MK \), используем соотношения в прямоугольном треугольнике и свойства треугольников с углами 30°, 60° и 90°. В треугольнике с углами 30° и 60° стороны соотносятся следующим образом: - Сторона, противоположная углу 30°, равна половине гипотенузы. - Сторона, противоположная углу 60°, равна половине гипотенузы, умноженной на \(\sqrt{3}\). В нашем случае: 1. **Гипотенуза:** \( c = 20\sqrt{3} \) 2. **Сторона, противоположная углу 30° (\( MK \)):** \[ MK = \frac{1}{2} \times (20\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} \] Таким образом, сторона \( MK = 10\sqrt{3} \). Теперь мы можем подвести итог: - В треугольнике \( MNK \) с углами 90°, 60° и 30° гипотенуза равна \( 20\sqrt{3} \). - Сторона \( MK \), которая противоположна углу 30°, равна \( 10\sqrt{3} \). Это и есть решение задачи.