В треугольнике 𝑀𝑁𝐾MNK ∠𝑀=90°∠M=90°, ∠𝑁=60°∠N=60°, а гипотенуза равна 203203​. Чему равна сторона 𝑀𝐾MK этого треугольника?

Чтобы найти сторону \( MK \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \) с учетом данных углов и длины гипотенузы, используем свойства 30-60-90 прямоугольных треугольников. 1. **Определим углы треугольника:** - У нас есть прямоугольный треугольник \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 60^\circ \). - Следовательно, третий угол \( \angle K \) будет: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. \] Таким образом, у нас есть углы 30°, 60° и 90°. 2. **Связь между сторонами треугольника:** В 30-60-90 треугольнике длины сторон относятся друг к другу следующим образом: - Сторона, противоположная углу 30° (в нашем случае \( MK \)), равна \( x \). - Сторона, противоположная углу 60° (в этом треугольнике это \( MN \)), равна \( x\sqrt{3} \). - Гипотенуза (соответствующая углу 90°) равна \( 2x \). 3. **Дано, что гипотенуза равна 203:** - Мы знаем, что гипотенуза \( 2x = 203 \). 4. **Решим уравнение для \( x \):** \[ x = \frac{203}{2} = 101.5. \] 5. **Теперь найдем сторону \( MK \):** Поскольку \( MK \) — это сторона, противоположная углу 30°, то \( MK = x \). \[ MK = 101.5. \] Таким образом, длина стороны \( MK \) равна \( 101.5 \).