В треугольнике 𝑀𝑁𝐾MNK ∠𝑀=90°∠M=90° , ∠𝑁=60°∠N=60° , а гипотенуза равна 203203​ . Чему равна сторона 𝑀𝐾MK этого треугольника?

Чтобы найти сторону \( MK \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \) с учетом данных углов и длины гипотенузы, используем свойства 30-60-90 прямоугольных треугольников.

1. Определим углы треугольника:

   • У нас есть прямоугольный треугольник \( \angle M = 90^\circ \) и \( \angle N = 60^\circ \).
   • Следовательно, третий угол \( \angle K \) будет: \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. \] Таким образом, у нас есть углы 30°, 60° и 90°.

2. Связь между сторонами треугольника: В 30-60-90 треугольнике длины сторон относятся друг к другу следующим образом:

   • Сторона, противоположная углу 30° (в нашем случае \( MK \)), равна \( x \).
   • Сторона, противоположная углу 60° (в этом треугольнике это \( MN \)), равна \( x\sqrt{3} \).
   • Гипотенуза (соответствующая углу 90°) равна \( 2x \).

3. Дано, что гипотенуза равна 203:

   • Мы знаем, что гипотенуза \( 2x = 203 \).

4. Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{203}{2} = 101.5. \]

5. Теперь найдем сторону \( MK \): Поскольку \( MK \) — это сторона, противоположная углу 30°, то \( MK = x \). \[ MK = 101.5. \]

Таким образом, длина стороны \( MK \) равна \( 101.5 \).