Биссектриса угла 4 параллелограмма ABCD образует со стороной ВС угол, равный 32°. Найдите острый угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах

Чтобы решить задачу, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма и биссектрисы. 1. **Определение углов в параллелограмме:** В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы supplementary (то есть сумма их равна 180°). 2. **Биссектрисы углов:** Биссектрисой угла называется отрезок, который делит угол пополам. То есть, если биссектрисе угла \( \angle ABC \) дают угол \( 32° \) с одной из сторон, то это значит, что угол \( \angle ABC \) делится на два равных угла: \( \angle ABD = \angle DBC = 32° \). Теперь рассмотрим угол \( \angle ABC \): - Угол \( \angle ABC \) состоит из \( \angle ABD + \angle DBC \). - Таким образом, \( \angle ABC = 32° + 32° = 64° \). 3. **Нахождение остальных углов параллелограмма:** Поскольку в параллелограмме противоположные углы равны, то: - Угловая пара \( \angle ABC \) и \( \angle CDA \) равны, значит, \( \angle CDA = 64° \). - Также \( \angle BCD \) и \( \angle DAB \) будут равны и составляют: \[ \angle BCD + \angle ABC = 180° \] Подставляем значение \( \angle ABC \): \[ \angle BCD + 64° = 180° \] Тогда мы находим угол \( \angle BCD \): \[ \angle BCD = 180° - 64° = 116° \] Теперь мы определили все углы параллелограмма ABCD: - Углы \( \angle ABC \) и \( \angle CDA \) равны 64° (острые углы). - Углы \( \angle BCD \) и \( \angle DAB \) равны 116° (тупые углы). **Ответ: Острый угол параллелограмма ABCD равен 64°.**