Юра вышел из спортзала после тренировки и отправился в сторону магазина. Одновременно с Юрой из магазина в спортзал вышла его подруга Оля. В момент встречи Юре оставалось идти ещё 2 2 минуты, а Оле — ещё 18 18 минут. Найдите, через сколько минут после выхода встретились Юра и Оля, если всё время они шли с постоянной скоростью

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим условия**: - Юра идет из спортзала в магазин и после встречи ему остается идти 2 минуты. - Оля идет из магазина в спортзал и после встречи ей остается идти 18 минут. 2. **Обозначим**: - Пусть \( t \) — время в минутах, через которое Юра и Оля встретились после выхода из спортзала и магазина соответственно. 3. **Пусть скорость Юры** равна \( v_Y \), а скорость Оли — \( v_O \). Поскольку они идут с постоянной скоростью, То расстояние, который они проходят, можно выразить через скорость и время: - Для Юры: он проходит расстояние \( d_Y = v_Y \cdot t \). - Для Оли: она проходит расстояние \( d_O = v_O \cdot t \). 4. **Времен, оставшихся до конечного пункта**: - Так как после встречи Юре осталось идти 2 минуты, а Оле — 18 минут, мы можем получить время, которое они потратили на путь до встречи на основании оставшегося времени: - После встречи Юра проходит оставшееся расстояние за 2 минуты, значит, он прошел его за \( t + 2 \) минут. - Оля проходит оставшееся расстояние за 18 минут, значит, она прошла его за \( t + 18 \) минут. 5. **Установим пропорцию**: Поскольку расстояния, которые прошли Юра и Оля до встречи, равны: \[ v_Y \cdot (t + 2) = v_O \cdot (t + 18) \] 6. **Решим уравнение относительно \( t \)**: Мы можем выразить отношение их скоростей. Если \( k \) — это коэффициент, показывающий, как скорость одного человека соотносится со скоростью другого, при этом: \[ \frac{v_Y}{v_O} = \frac{t + 18}{t + 2} \] 7. **Поставим это соотношение в уравнение для расстояний**: Поскольку скорости постоянны, то: \[ t + 2 = k(t + 18) \] 8. **Найдем \( k \)**: Мы знаем, что для Юры осталось 2 минуты, а для Оли 18 минут, значит: \[ \frac{t + 18}{t + 2} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \] 9. **Перекрестное умножение**: \[ 9(t + 18) = 1(t + 2) \] \[ 9t + 162 = t + 2 \] \[ 8t = 2 - 162 \] \[ 8t = -160 \] \[ t = 20 \] 10. **Отвечаем на вопрос:** Юра и Оля встретились через 20 минут после того, как вышли из спортзала и магазина соответственно. Таким образом, ответ: **Юра и Оля встретились через 20 минут после выхода.**