Юра вышел из спортзала после тренировки и отправился в сторону магазина. Одновременно с Юрой из магазина в спортзал вышла его подруга Оля. В момент встречи Юре оставалось идти ещё…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим условия:

   • Юра идет из спортзала в магазин и после встречи ему остается идти 2 минуты.
   • Оля идет из магазина в спортзал и после встречи ей остается идти 18 минут.

2. Обозначим:

   • Пусть \( t \) — время в минутах, через которое Юра и Оля встретились после выхода из спортзала и магазина соответственно.

3. Пусть скорость Юры равна \( v_Y \), а скорость Оли — \( v_O \). Поскольку они идут с постоянной скоростью, То расстояние, который они проходят, можно выразить через скорость и время:

   • Для Юры: он проходит расстояние \( d_Y = v_Y \cdot t \).
   • Для Оли: она проходит расстояние \( d_O = v_O \cdot t \).

4. Времен, оставшихся до конечного пункта:

   • Так как после встречи Юре осталось идти 2 минуты, а Оле — 18 минут, мы можем получить время, которое они потратили на путь до встречи на основании оставшегося времени:
     • После встречи Юра проходит оставшееся расстояние за 2 минуты, значит, он прошел его за \( t + 2 \) минут.
     • Оля проходит оставшееся расстояние за 18 минут, значит, она прошла его за \( t + 18 \) минут.

5. Установим пропорцию: Поскольку расстояния, которые прошли Юра и Оля до встречи, равны: \[ v_Y \cdot (t + 2) = v_O \cdot (t + 18) \]

6. Решим уравнение относительно \( t \): Мы можем выразить отношение их скоростей. Если \( k \) — это коэффициент, показывающий, как скорость одного человека соотносится со скоростью другого, при этом: \[ \frac{v_Y}{v_O} = \frac{t + 18}{t + 2} \]

7. Поставим это соотношение в уравнение для расстояний: Поскольку скорости постоянны, то: \[ t + 2 = k(t + 18) \]

8. Найдем \( k \): Мы знаем, что для Юры осталось 2 минуты, а для Оли 18 минут, значит: \[ \frac{t + 18}{t + 2} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \]

9. Перекрестное умножение: \[ 9(t + 18) = 1(t + 2) \] \[ 9t + 162 = t + 2 \] \[ 8t = 2 - 162 \] \[ 8t = -160 \] \[ t = 20 \]

10. Отвечаем на вопрос: Юра и Оля встретились через 20 минут после того, как вышли из спортзала и магазина соответственно.

Таким образом, ответ: Юра и Оля встретились через 20 минут после выхода.