Задание 4. Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают…

Чтобы решить задачу, давайте разбьем ее на несколько шагов и будем работать с данными по очереди.

Шаг 1: Определение данных

• Пусть общее количество восьмиклассников, которые решают квадратное уравнение, равно \( N \).

• Из них 75% верно находят дискриминант, то есть: \[ \text{Количество находящих дискриминант} = 0.75N \]

• Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно находят корни. Таким образом, количество тех, кто находит корни, можно вычислить следующим образом: \[ \text{Количество находящих корни, найдя дискриминант} = 0.84 \times 0.75N = 0.63N \]

• 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни с помощью теоремы Виета: \[ \text{Количество находящих корни без дискриминанта} = 0.07N \]

Шаг 2: Общее количество находящих корни

Теперь вычислим общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни (как те, кто делал это через дискриминант, так и те, кто использовал теорему Виета): \[ \text{Общее количество находящих корни} = 0.63N + 0.07N = 0.70N \]

Шаг 3: Доля находящих дискриминант среди находящих корни

Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни. Мы используем формулу: \[ \text{Доля (в процентах)} = \left( \frac{\text{Количество находящих дискриминант и корни}}{\text{Общее количество находящих корни}} \right) \times 100\% \]

Подставляя наши величины: \[ \text{Доля} = \left( \frac{0.63N}{0.70N} \right) \times 100\% \] \( N \) сокращается: \[ \text{Доля} = \left( \frac{0.63}{0.70} \right) \times 100\% \]

Шаг 4: Вычисления

Теперь произведем деление: \[ \frac{0.63}{0.70} \approx 0.9 \] Умножим на 100%: \[ \text{Доля} = 0.9 \times 100\% = 90\% \]

Ответ

Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 90%.