Чтобы решить задачу, давайте разбьем ее на несколько шагов и будем работать с данными по очереди.
Шаг 1: Определение данных
Пусть общее количество восьмиклассников, которые решают квадратное уравнение, равно ( N ).
Из них 75% верно находят дискриминант, то есть:
[
\text{Количество находящих дискриминант} = 0.75N
]
Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно находят корни. Таким образом, количество тех, кто находит корни, можно вычислить следующим образом:
[
\text{Количество находящих корни, найдя дискриминант} = 0.84 \times 0.75N = 0.63N
]
7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но верно находят корни с помощью теоремы Виета:
[
\text{Количество находящих корни без дискриминанта} = 0.07N
]
Шаг 2: Общее количество находящих корни
Теперь вычислим общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни (как те, кто делал это через дискриминант, так и те, кто использовал теорему Виета):
[
\text{Общее количество находящих корни} = 0.63N + 0.07N = 0.70N
]
Шаг 3: Доля находящих дискриминант среди находящих корни
Теперь нам нужно найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни. Мы используем формулу:
[
\text{Доля (в процентах)} = \left( \frac{\text{Количество находящих дискриминант и корни}}{\text{Общее количество находящих корни}} \right) \times 100%
]
Подставляя наши величины:
[
\text{Доля} = \left( \frac{0.63N}{0.70N} \right) \times 100%
]
( N ) сокращается:
[
\text{Доля} = \left( \frac{0.63}{0.70} \right) \times 100%
]
Шаг 4: Вычисления
Теперь произведем деление:
[
\frac{0.63}{0.70} \approx 0.9
]
Умножим на 100%:
[
\text{Доля} = 0.9 \times 100% = 90%
]
Ответ
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 90%.
