Домик для кота и когтеточка вместе стоили 10.000 руб когда домик подорожал на 15%, а когтеточка подешевела на 20% вместе они стали стоить 9.400 руб какая система уравнений отражает эти условия если x цена домика а y цена когтеточки

Давайте разберем задачу и составим систему уравнений, отражающую данные условия. 1. **Обозначения:** - Пусть \( x \) — цена домика для кота. - Пусть \( y \) — цена когтеточки. 2. **Первое уравнение:** - По условию, первоначальная стоимость домика и когтеточки вместе составила 10,000 руб. Это можно записать как: \[ x + y = 10000 \] 3. **Второе уравнение:** - Теперь рассмотрим изменения в ценах. Домик подорожал на 15%, значит новая цена домика будет: \[ 1.15x \] - Когтеточка подешевела на 20%, значит новая цена когтеточки будет: \[ 0.8y \] - По условию, после изменения цен общая стоимость домика и когтеточки стала 9,400 руб, что можно записать как: \[ 1.15x + 0.8y = 9400 \] Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 10000 \\ 1.15x + 0.8y = 9400 \end{cases} \] Таким образом, система уравнений, которая отражает условия задачи, состоит из двух уравнений, первое из которых указывает на исходные цены, а второе — на изменения после подорожания и подешевления. ### Теперь, если нужно решить систему: 1. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 10000 - x \] 2. Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 1.15x + 0.8(10000 - x) = 9400 \] 3. Раскроем скобки: \[ 1.15x + 8000 - 0.8x = 9400 \] 4. Приведем подобные: \[ (1.15 - 0.8)x + 8000 = 9400 \] \[ 0.35x + 8000 = 9400 \] 5. Выразим \( x \): \[ 0.35x = 9400 - 8000 \] \[ 0.35x = 1400 \] \[ x = \frac{1400}{0.35} = 4000 \] 6. Подставим \( x \) назад, чтобы найти \( y \): \[ y = 10000 - 4000 = 6000 \] Таким образом, цена домика \( x = 4000 \) руб., а цена когтеточки \( y = 6000 \) руб.