Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С)
Для решения данной задачи используем понятия из термодинамики: удельную теплоёмкость и удельную теплоту кристаллизации.
Начальные условия:
- Температура воды \( t = -15 \, °C \).
- Удельная теплота кристаллизации воды \( \lambda = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \) (нужно привести к Джоулю).
- Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \, \text{Дж/кг °С} \).
Понимание процесса: Когда Крош ударил по бочке, часть воды замёрзла. Для того чтобы понять, какой процент воды замёрз, нам нужно сначала выяснить, сколько энергии требуется для поднятия температуры воды до 0 °C, а затем выяснить, сколько энергии выделится при кристаллизации.
Рассчитаем количество энергии, необходимое для нагрева воды от -15 °C до 0 °C: \[ Q_{\text{нагрев}} = m \cdot c \cdot \Delta t \] где:
- \( m \) — масса воды (это будет переменная, поэтому мы можем взять её как 1 кг, чтобы потом получить процент),
- \( c = 4200 \, \text{Дж/кг °С} \) — удельная теплоёмкость,
- \( \Delta t = 0 - (-15) = 15 \, °C \) — изменение температуры.
Подставим значения: \[ Q_{\text{нагрев}} = 1 \cdot 4200 \cdot 15 = 63000 \, \text{Дж} \]
Рассчитаем количество энергии, выделяющейся при кристаллизации 1 кг воды: \[ Q_{\text{кристаллизация}} = m \cdot \lambda \] При \( m = 1 \, \text{кг} \): \[ Q_{\text{кристаллизация}} = 1 \cdot 330000 = 330000 \, \text{Дж} \]
Соотношение энергии: Для замерзания некоторой массы \( m_f \) воды при температуре 0 °C необходимо, чтобы выделившаяся энергия была равна энергии, затраченной на нагрев: \[ m_f \cdot \lambda = Q_{\text{нагрев}} \] Подставим известные значения: \[ m_f \cdot 330000 = 63000 \] Отсюда найдем массу замёрзшей воды \( m_f \): \[ m_f = \frac{63000}{330000} = \frac{63}{330} \approx 0,1909 \, \text{кг} \]
Процент замёрзшей воды: Вычислим процент от 1 кг: \[ \text{Процент} = \frac{m_f}{1} \cdot 100\% = 0,1909 \cdot 100 \approx 19,09\% \] Округляем до целых: \[ \text{Ответ} = 19 \]
Таким образом, процент воды, который превратился в лёд, равен 19.
