Давайте обозначим возраст мамы за ( M ), возраст сына за ( S ), а возраст дочери за ( D ).
По данным условиям:
- ( M + S = 36 ) (мама с сыном 36 лет)
- ( M + D = 34 ) (мама с дочкой 34 года)
Теперь нам нужно решить систему уравнений.
Из первого уравнения выразим ( S ):
[
S = 36 - M
]
Из второго уравнения выразим ( D ):
[
D = 34 - M
]
Теперь, чтобы взять разницу между возрастами сына и дочери, мы подставим ( S ) и ( D ):
[
S - D = (36 - M) - (34 - M)
]
Упрощаем это:
[
S - D = 36 - M - 34 + M = 2
]
Это означает, что сын старше дочери на 2 года.
Теперь мы можем выразить возраст дочери через возраст сына:
[
D = S - 2
]
Подставим это в одно из уравнений. Используем первое уравнение:
[
M + (D + 2) = 36
]
Заменим ( D ):
[
M + (S - 2) + 2 = 36
]
Это дает:
[
M + S = 36
]
Что является верным, и мы уже знаем, что:
Сейчас давайте воспользуемся вторым уравнением:
[
M + (S - 2) = 34
]
Из первого уравнения подставляем ( S = 36 - M ):
[
M + (36 - M - 2) = 34
]
Упростим:
[
M + 34 - M = 34
]
Таким образом, мы нашли, что данная система уравнений непротиворечива.
Предполагая, что на момент подсчета:
- Пусть маме 34 года, тогда:
- Сыну ( 36 - 34 = 2 ) года,
- Дочке ( 34 - 34 = 0 ) лет.
Следовательно, мама — 34 года, сын — 2 года, дочка — 0 лет.
Список возрастов:
- Мама: 34 года
- Сын: 2 года
- Дочка: 0 лет
