Маме с сыном 36 лет. А маме с дочкой 34 года. Сколько кому лет?
Давайте обозначим возраст мамы за \( M \), возраст сына за \( S \), а возраст дочери за \( D \).
По данным условиям:
- \( M + S = 36 \) (мама с сыном 36 лет)
- \( M + D = 34 \) (мама с дочкой 34 года)
Теперь нам нужно решить систему уравнений.
Из первого уравнения выразим \( S \): \[ S = 36 - M \]
Из второго уравнения выразим \( D \): \[ D = 34 - M \]
Теперь, чтобы взять разницу между возрастами сына и дочери, мы подставим \( S \) и \( D \): \[ S - D = (36 - M) - (34 - M) \] Упрощаем это: \[ S - D = 36 - M - 34 + M = 2 \] Это означает, что сын старше дочери на 2 года.
Теперь мы можем выразить возраст дочери через возраст сына: \[ D = S - 2 \]
Подставим это в одно из уравнений. Используем первое уравнение: \[ M + (D + 2) = 36 \] Заменим \( D \): \[ M + (S - 2) + 2 = 36 \] Это дает: \[ M + S = 36 \] Что является верным, и мы уже знаем, что:
Сейчас давайте воспользуемся вторым уравнением: \[ M + (S - 2) = 34 \]
Из первого уравнения подставляем \( S = 36 - M \): \[ M + (36 - M - 2) = 34 \]
Упростим: \[ M + 34 - M = 34 \]
Таким образом, мы нашли, что данная система уравнений непротиворечива.
Предполагая, что на момент подсчета:
- Пусть маме 34 года, тогда:
- Сыну \( 36 - 34 = 2 \) года,
- Дочке \( 34 - 34 = 0 \) лет.
Следовательно, мама — 34 года, сын — 2 года, дочка — 0 лет.
Список возрастов:
- Мама: 34 года
- Сын: 2 года
- Дочка: 0 лет
