В треугольнике АВС известно, что АС-6, ВС-8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол C является прямым (90°), а стороны AC и BC равны 6 и 8 соответственно. Мы хотим найти радиус описанной окружности (R) около этого треугольника.

Для треугольника с прямым углом формула для радиуса описанной окружности выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{c}{2} \]

где c — это длина гипотенузы.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB

Сначала используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 \]

\[ AB^2 = 36 + 64 \]

\[ AB^2 = 100 \]

Теперь найдем AB, извлекая квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности

Теперь, используя формулу радиуса R, подставим найденное значение гипотенузы:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Ответ

Радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC составляет 5 единиц.