Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол C является прямым (90°), а стороны AC и BC равны 6 и 8 соответственно. Мы хотим найти радиус описанной окружности (R) около этого треугольника.
Для треугольника с прямым углом формула для радиуса описанной окружности выглядит следующим образом:
[
R = \frac{c}{2}
]
где c — это длина гипотенузы.
Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB
Сначала используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
AB^2 = 6^2 + 8^2
]
[
AB^2 = 36 + 64
]
[
AB^2 = 100
]
Теперь найдем AB, извлекая квадратный корень:
[
AB = \sqrt{100} = 10
]
Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности
Теперь, используя формулу радиуса R, подставим найденное значение гипотенузы:
[
R = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5
]
Ответ
Радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC составляет 5 единиц.
