Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи давайте разберёмся с информацией, которая нам дана.
Из всех восьмиклассников:
- 80% верно находят дискриминант.
- 8% не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения.
Из тех, кто верно находит дискриминант:
- 70% из них верно находят корни.
Давайте обозначим общее количество восьмиклассников как \( N \).
Теперь вычислим количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант и которые, возможно, находят корни.
Шаг 1: Вычислим количество учащихся, которые находят дискриминант
Из 100% восьмиклассников:
- Количество тех, кто верно находит дискриминант: \[ 0.8N \]
Шаг 2: Вычислим количество учащихся, которые находят корни через дискриминант
Из тех, кто верно нашел дискриминант (то есть из \( 0.8N \)):
- Количество тех, кто верно находит корни: \[ 0.7 \times (0.8N) = 0.56N \]
Шаг 3: Вычислим количество учащихся, которые находят корни, не находя дискриминант
Кроме того, 8% не вычисляют дискриминант, но все равно находят корни:
- Количество таких учащихся: \[ 0.08N \]
Шаг 4: Вычислим общее количество учащихся, которые находят корни
Теперь сложим две группы восьмиклассников, которые находят корни (те, кто через дискриминант и те, кто без): \[ 0.56N + 0.08N = 0.64N \]
Шаг 5: Находим долю тех, кто верно находит дискриминант среди всех, кто находит корни
Теперь мы знаем, что:
- Количество тех, кто верно находит дискриминант: \( 0.8N \)
- Количество тех, кто находит корни: \( 0.64N \)
Теперь найдём долю тех, кто верно находит дискриминант среди всех, кто находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{0.8N}{0.64N} = \frac{0.8}{0.64} = \frac{80}{64} = \frac{5}{4} = 1.25 \]
Чтобы выразить результат в процентах, умножим на 100%: \[ 1.25 \times 100\% = 125\% \]
Таким образом, среди тех, кто верно находит корни, доля тех, кто верно находит дискриминант, составляет 125%. Однако важно понимать, что это число превышает 100%, что сигнализирует о том, что каждый из тех, кто находит корни разными способами, превышает общую долю в показателе.
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни уравнения, равна: 125%.
