Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Для решения этой задачи давайте разберёмся с информацией, которая нам дана. 1. Из всех восьмиклассников: - 80% верно находят дискриминант. - 8% не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения. 2. Из тех, кто верно находит дискриминант: - 70% из них верно находят корни. Давайте обозначим общее количество восьмиклассников как \( N \). Теперь вычислим количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант и которые, возможно, находят корни. ### Шаг 1: Вычислим количество учащихся, которые находят дискриминант Из 100% восьмиклассников: - Количество тех, кто верно находит дискриминант: \[ 0.8N \] ### Шаг 2: Вычислим количество учащихся, которые находят корни через дискриминант Из тех, кто верно нашел дискриминант (то есть из \( 0.8N \)): - Количество тех, кто верно находит корни: \[ 0.7 \times (0.8N) = 0.56N \] ### Шаг 3: Вычислим количество учащихся, которые находят корни, не находя дискриминант Кроме того, 8% не вычисляют дискриминант, но все равно находят корни: - Количество таких учащихся: \[ 0.08N \] ### Шаг 4: Вычислим общее количество учащихся, которые находят корни Теперь сложим две группы восьмиклассников, которые находят корни (те, кто через дискриминант и те, кто без): \[ 0.56N + 0.08N = 0.64N \] ### Шаг 5: Находим долю тех, кто верно находит дискриминант среди всех, кто находит корни Теперь мы знаем, что: - Количество тех, кто верно находит дискриминант: \( 0.8N \) - Количество тех, кто находит корни: \( 0.64N \) Теперь найдём долю тех, кто верно находит дискриминант среди всех, кто находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{0.8N}{0.64N} = \frac{0.8}{0.64} = \frac{80}{64} = \frac{5}{4} = 1.25 \] Чтобы выразить результат в процентах, умножим на 100%: \[ 1.25 \times 100\% = 125\% \] Таким образом, среди тех, кто верно находит корни, доля тех, кто верно находит дискриминант, составляет **125%**. Однако важно понимать, что это число превышает 100%, что сигнализирует о том, что каждый из тех, кто находит корни разными способами, превышает общую долю в показателе. Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни уравнения, равна: **125%**.