Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди в понедельник, 27 января, - Весельчак, во вторник - Ворчун, в среду - Простак, в четверг - Соня, в пятницу - Тихоня, в субботу - Умник, а воскресене 2 февраля, - Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямсугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как определить, в какой день гномы столкнутся с проблемой нехватки мыла. ### Шаг 1: Вычисляем объем мыла Для начала определим объем первоначального куска мыла, который имеет размеры 16 см, 10 см и 8 см. Формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = a \cdot b \cdot c \] где \( V \) — объем, а \( a \), \( b \) и \( c \) — размеры параллелепипеда. Подставим наши значения: \[ V_1 = 16 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \] \[ V_1 = 1280 \, \text{см}^3 \] Значит, первоначальный объем мыла равен 1280 см³. ### Шаг 2: Объем использованного мыла Теперь нам нужно узнать объем мыла на момент, когда Бармен задумался о покупке нового куска мыла, когда его размеры стали равными 8 см, 5 см и 4 см. Вычислим объем оставшегося мыла: \[ V_2 = 8 \, \text{см} \cdot 5 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \] \[ V_2 = 160 \, \text{см}^3 \] Теперь мы знаем, что в понедельник, 3 февраля, осталось 160 см³ мыла. ### Шаг 3: Уточнение, сколько мыла расходуется в день Поскольку гномы занимаются стиркой по очереди, нам нужно понять, сколько мыла в среднем уходит за день. Допустим, гномы используют одно и то же количество мыла каждый день. На каждую стирку у нас есть 7 дней в неделю: 1. Понедельник: Весельчак 2. Вторник: Ворчун 3. Среда: Простак 4. Четверг: Соня 5. Пятница: Тихоня 6. Суббота: Умник 7. Воскресенье: Чихун Эти 7 дней захватывают весь объем мыла. Мы не знаем потребление мыла за один день, но можем предположить, что они втрое уменьшили объем мыла. ### Шаг 4: Расчет общего потребления мыла При этом мы можем установить, что за всю неделю общее количество использованного мыла составит 1280 см³. Поэтому достаточно рассчитать, сколько смолы будет использовано в день. #### Среднее ежедневное потребление: \[ \text{Потребление в день} = \frac{1280 \, \text{см}^3}{7} \approx 182.86 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 5: Определение дня, когда мыла не хватит Теперь мы можем вычислить, сколько мыла гномы будут использовать, начиная с 3 февраля, и смотреть, как будет уменьшаться его объем. - В понедельник, 3 февраля: осталось 160 см³, и они используют 182.86 см³. Им не хватит мыла. Таким образом, гномы обнаружат, что мыла недостаточно в **понедельник, 3 февраля**.