Найди градусную меру двугранного угла при ребре меньшего основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если стороны её оснований равны 46 и 64, а апофема — 9√2.

Для нахождения градусной меры двугранного угла при ребре меньшего основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, нам необходимо запустить следующий расчет:

1. Найдем половину угла вершины пирамиды. Для этого воспользуемся формулой: \[ \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{a}{2\sqrt{h^2 + a^2}} \] где \(a\) - сторона основания, \(h\) - апофема.

2. Подставим известные значения: \[ \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{46}{2\sqrt{(9\sqrt{2})^2 + 46^2}} \]

3. Выполним вычисления: \[ \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{46}{2\sqrt{162 + 2116}} = \frac{46}{2\sqrt{2278}} \]

4. Затем найдем значение угла \(\alpha\) с помощью обратной функции синуса: \[ \alpha = 2\arcsin\left(\frac{46}{2\sqrt{2278}}\right) \]

5. Далее, если вам нужно выразить это значение в градусах, используйте соотношение между радианами и градусами \(1 рад \approx 57.2958^\circ\).

Таким образом, проведя указанные шаги, вы сможете найти градусную меру двугранного угла при данной конфигурации правильной четырёхугольной усечённой пирамиды.