В финансово–экономическом отделе работают финансисты и экономисты, при этом экономистов ровно в полтора раза больше, чем финансистов. У Ивана Петровича, работающего финансистом,…
В финансово–экономическом отделе работают финансисты и экономисты, при этом экономистов ровно в полтора раза больше, чем финансистов. У Ивана Петровича, работающего финансистом, коллег-финансистов на 5 меньше, чем коллег–экономистов. Сколько коллег–экономистов у Елены Ивановны, работающей экономистом?
Для решения этой задачи давайте обозначим количество финансистов и экономистов:
- Обозначим количество финансистов как \( F \).
- Тогда количество экономистов будет \( E = 1.5 \times F \) (так как экономистов в полтора раза больше).
Теперь по условию задачи у Ивана Петровича, который является финансистом, количество его коллег-финансистов на 5 меньше, чем количество коллег-экономистов. Коллеги-финансисты Ивана Петровича — это все финансисты, кроме него самого. То есть у него \( F - 1 \) коллег-финансистов.
Количество коллег-экономистов у Ивана Петровича, соответственно, будет равно количеству экономистов \( E \). Мы можем записать это в виде уравнения:
\[ F - 1 = E - 1 \]
Здесь мы вычли 1 как раз для того, чтобы учесть, что Иван Петрович сам является финансистом и не может быть своим коллегой.
Теперь подставим значение \( E \) из нашего первого уравнения в это уравнение:
\[ F - 1 = (1.5 \times F) - 1 \]
Решим это уравнение шаг за шагом:
Упростим уравнение: \[ F - 1 = 1.5F - 1 \]
Переносим все члены с \( F \) на одну сторону: \[ F - 1.5F = -1 + 1 \] \[ -0.5F = 0 \]
Значит, \( F = 0 \), что не имеет смысла в данном контексте, так как количество людей не может быть отрицательным или нулевым. Поэтому уравнение должно быть записано немного иначе без вычитания 1 из обеих сторон. Исправим это:
Из самого уравнения \( F - 1 = E - 5 \).
Теперь подставим \( E = 1.5 \times F \):
\[ F - 1 = 1.5F - 5 \]
- Перемещаем \( F \) вправо: \[ -1 + 5 = 1.5F - F \] \[ 4 = 0.5F \] \[ F = 8 \]
Теперь мы знаем, что у нас 8 финансистов. Подставляем это значение обратно для нахождения числа экономистов:
\[ E = 1.5 \times F = 1.5 \times 8 = 12 \]
Таким образом, у нас 12 экономистов.
Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос о количестве коллег-экономистов у Елены Ивановны (которая работает экономистом), мы учитываем, что она сама не является своей коллегой. Поэтому у нее будет:
\[ E - 1 = 12 - 1 = 11 \]
Ответ: У Елены Ивановны 11 коллег-экономистов.
