Точка K K лежит на отрезке P N PN . Найди длину отрезка P K PK , если P N = 37 PN=37 см, а отрезок K N KN на 3 3 см больше отрезка P K PK .

Решим задачу по шагам с объяснениями.

Дано:

• Длина отрезка \( PN = 37 \) см.
• Отрезок \( KN \) на \( 3 \) см больше отрезка \( PK \).

Обозначим:

• Длину отрезка \( PK \) обозначим как \( x \) см.
• Тогда длина отрезка \( KN \) составит \( x + 3 \) см (поскольку \( KN \) на \( 3 \) см больше, чем \( PK \)).

Согласно условию задачи, точка \( K \) лежит на отрезке \( PN \). Поэтому длина всего отрезка \( PN \) равна сумме длин отрезков \( PK \) и \( KN \):

\[ PN = PK + KN \]

Подставим известные значения:

\[ 37 = x + (x + 3) \]

Упростим уравнение:

\[ 37 = x + x + 3 \] \[ 37 = 2x + 3 \]

Теперь вычтем \( 3 \) из обеих сторон уравнения:

\[ 37 - 3 = 2x \] \[ 34 = 2x \]

Теперь разделим обе стороны на \( 2 \):

\[ x = \frac{34}{2} = 17 \]

Таким образом, длина отрезка \( PK \) равна \( 17 \) см.

Проверим: Теперь найдем длину отрезка \( KN \):

\[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см}. \]

Проверим условие на соответствие отрезку \( PN \):

\[ PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см}, \]

что соответствует данному значению \( PN = 37 \) см.

Ответ: Длина отрезка \( PK = 17 \) см.