Точка  K K лежит на отрезке  P N PN. Найди длину отрезка  P K PK, если  P N = 37 PN=37 см, а отрезок  K N KN на  3 3 см больше отрезка  P K PK.

Решим задачу по шагам с объяснениями. **Дано:** - Длина отрезка \( PN = 37 \) см. - Отрезок \( KN \) на \( 3 \) см больше отрезка \( PK \). **Обозначим:** - Длину отрезка \( PK \) обозначим как \( x \) см. - Тогда длина отрезка \( KN \) составит \( x + 3 \) см (поскольку \( KN \) на \( 3 \) см больше, чем \( PK \)). **Согласно условию задачи**, точка \( K \) лежит на отрезке \( PN \). Поэтому длина всего отрезка \( PN \) равна сумме длин отрезков \( PK \) и \( KN \): \[ PN = PK + KN \] Подставим известные значения: \[ 37 = x + (x + 3) \] **Упростим уравнение:** \[ 37 = x + x + 3 \] \[ 37 = 2x + 3 \] Теперь вычтем \( 3 \) из обеих сторон уравнения: \[ 37 - 3 = 2x \] \[ 34 = 2x \] Теперь разделим обе стороны на \( 2 \): \[ x = \frac{34}{2} = 17 \] Таким образом, длина отрезка \( PK \) равна \( 17 \) см. **Проверим:** Теперь найдем длину отрезка \( KN \): \[ KN = PK + 3 = 17 + 3 = 20 \text{ см}. \] Проверим условие на соответствие отрезку \( PN \): \[ PK + KN = 17 + 20 = 37 \text{ см}, \] что соответствует данному значению \( PN = 37 \) см. **Ответ:** Длина отрезка \( PK = 17 \) см.