Cos² 30° * tg 30°/ cos³ 30°* cos² 45°

Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. **Задача:** \[ \frac{\cos^2(30^\circ) \cdot \tan(30^\circ)}{\cos^3(30^\circ) \cdot \cos^2(45^\circ)} \] ### Шаг 1: Найдем значения тригонометрических функций 1. **Значение \(\cos(30^\circ)\)**: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 2. **Значение \(\tan(30^\circ)\)**: \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \] 3. **Значение \(\cos(45^\circ)\)**: \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] ### Шаг 2: Подставим значения в выражение Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: - \(\cos^2(30^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}\) - \(\cos^3(30^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3 = \frac{3\sqrt{3}}{8}\) - \(\cos^2(45^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) Теперь подставляем значения в выражение: \[ \frac{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{3\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{1}{2}} \] ### Шаг 3: Упростим числитель и знаменатель 1. **Числитель:** \[ \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3}{4\sqrt{3}} \] 2. **Знаменатель:** \[ \frac{3\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{16} \] Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \frac{\frac{3}{4\sqrt{3}}}{\frac{3\sqrt{3}}{16}} \] ### Шаг 4: Деление дробей Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь: \[ \frac{3}{4\sqrt{3}} \cdot \frac{16}{3\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot 16}{4\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}} = \frac{48}{4 \cdot 3} = \frac{48}{12} = 4 \] ### Ответ Таким образом, значение всего выражения равно \(4\).