Вариант 2 Известно, что log_n(a) = 1/2. Найти значение выражения (8-11). 8) log_a(n) 9) log_a(n ^ 3) 10) log_(a ^ 2)(n) 11) log_(a ^ 2)(n ^ 3) . 12) Найти с точностью до 0,001…
Вариант 2 Известно, что log_n(a) = 1/2. Найти значение выражения (8-11). 8) log_a(n) 9) log_a(n ^ 3) 10) log_(a ^ 2)(n) 11) log_(a ^ 2)(n ^ 3) . 12) Найти с точностью до 0,001 значение log_12(9) . 13) Найти значение выражения log_9(15) * log_15(27) 14) Известно, что log_a(b) = 2, log_c(a) = 1/3. Найти log_c(ab) Вариант 1 Известно, что log_m(a) = 3 Найти значение выражения (8-11). 8) log_a(m) 9) log_a(m ^ 2) . 10) log_(a ^ 3)(m) 11) log_(a ^ 3)(m ^ 2) 12) С помощью МК найти с точностью до 0,01 значение log_8(15) 13) Найти значение выражения log_11(64) * log_16(11) 14) Известно, что log_a(b) = 3, log_c(a) = 2 Найти log_(ac)(b)
Давайте решим представленные задачи шаг за шагом.
Вариант 2
Исходные данные: \( \log_n(a) = \frac{1}{2} \).
Из этого уравнения мы можем выразить \( n \) через \( a \):
\[ n^{\frac{1}{2}} = a \]
или
\[ n = a^2. \]
Теперь перейдем к каждому подзаданию.
8) Найти \( \log_a(n) \).
Используя формулу о логарифмах, мы можем записать:
\[ \log_a(n) = \log_a(a^2). \]
Применим свойства логарифмов:
\[ \log_a(a^2) = 2 \log_a(a) = 2 \cdot 1 = 2. \]
Ответ: \( \log_a(n) = 2 \).
9) Найти \( \log_a(n^3) \).
Также применим свойства логарифмов:
\[ \log_a(n^3) = \log_a((a^2)^3) = \log_a(a^6). \]
Теперь:
\[ \log_a(a^6) = 6 \log_a(a) = 6 \cdot 1 = 6. \]
Ответ: \( \log_a(n^3) = 6 \).
10) Найти \( \log_{(a^2)}(n) \).
Здесь воспользуемся формулой:
\[ \log_{(a^2)}(n) = \frac{\log_a(n)}{\log_a(a^2)}. \]
Мы уже вычислили \( \log_a(n) = 2 \), и \( \log_a(a^2) = 2 \), следовательно:
\[ \log_{(a^2)}(n) = \frac{2}{2} = 1. \]
Ответ: \( \log_{(a^2)}(n) = 1 \).
11) Найти \( \log_{(a^2)}(n^3) \).
Снова используем формулу:
\[ \log_{(a^2)}(n^3) = \frac{\log_a(n^3)}{\log_a(a^2)}. \]
Мы знаем \( \log_a(n^3) = 6 \) и \( \log_a(a^2) = 2 \):
\[ \log_{(a^2)}(n^3) = \frac{6}{2} = 3. \]
Ответ: \( \log_{(a^2)}(n^3) = 3 \).
12) Найти с точностью до 0,001 значение \( \log_{12}(9) \).
Чтобы выразить \( \log_{12}(9) \) через более простые логарифмы, можно воспользоваться сменой основания:
\[ \log_{12}(9) = \frac{\log_{10}(9)}{\log_{10}(12)}. \]
Вычислим это с использованием калькулятора:
- \( \log_{10}(9) \approx 0.9542 \)
- \( \log_{10}(12) \approx 1.0792 \)
Теперь подставим:
\[ \log_{12}(9) \approx \frac{0.9542}{1.0792} \approx 0.883. \]
Ответ: \( \log_{12}(9) \approx 0.883 \).
13) Найти значение выражения \( \log_{9}(15) \cdot \log_{15}(27) \).
Используем базовую формулу логарифмов:
\[ \log_{9}(15) \cdot \log_{15}(27) = \log_{9}(27). \]
Так как \( 27 = 3^3 \) и \( 9 = 3^2 \):
\[ \log_{9}(27) = \log_{3^2}(3^3) = \frac{3}{2} \]
Ответ: \( \log_{9}(15) \cdot \log_{15}(27) = \frac{3}{2} = 1.5 \).
14) Известно, что \( \log_a(b) = 2, \log_c(a) = \frac{1}{3} \). Найти \( \log_c(ab) \).
Используем свойства логарифмов:
\[ \log_c(ab) = \log_c(a) + \log_c(b). \]
Мы знаем, что \( \log_c(a) = \frac{1}{3} \) и можем найти \( \log_c(b) \):
Сначала выразим \( b \) через \( a \):
\[ \log_a(b) = 2 \implies b = a^2. \]
Теперь найдем \( \log_c(b) \):
\[ \log_c(b) = \log_c(a^2) = 2 \log_c(a) = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}. \]
Теперь подставим все в выражение:
\[ \log_c(ab) = \log_c(a) + \log_c(b) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1. \]
Ответ: \( \log_c(ab) = 1 \).
Теперь вы получили полные и пошаговые решения всех задач. Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
