Вариант 2 Известно, что log_n(a) = 1/2. Найти значение выражения (8-11). 8) log_a(n) 9) log_a(n ^ 3) 10) log_(a ^ 2)(n) 11) log_(a ^ 2)(n ^ 3) . 12) Найти с точностью до 0,001 значение log_12(9) . 13) Найти значение выражения log_9(15) * log_15(27) 14) Известно, что log_a(b) = 2, log_c(a) = 1/3. Найти log_c(ab) Вариант 1 Известно, что log_m(a) = 3 Найти значение выражения (8-11). 8) log_a(m) 9) log_a(m ^ 2) . 10) log_(a ^ 3)(m) 11) log_(a ^ 3)(m ^ 2) 12) С помощью МК найти с точностью до 0,01 значение log_8(15) 13) Найти значение выражения log_11(64) * log_16(11) 14) Известно, что log_a(b) = 3, log_c(a) = 2 Найти log_(ac)(b)

Давайте решим представленные задачи шаг за шагом. ### Вариант 2 Исходные данные: \( \log_n(a) = \frac{1}{2} \). Из этого уравнения мы можем выразить \( n \) через \( a \): \[ n^{\frac{1}{2}} = a \] или \[ n = a^2. \] Теперь перейдем к каждому подзаданию. **8)** Найти \( \log_a(n) \). Используя формулу о логарифмах, мы можем записать: \[ \log_a(n) = \log_a(a^2). \] Применим свойства логарифмов: \[ \log_a(a^2) = 2 \log_a(a) = 2 \cdot 1 = 2. \] **Ответ:** \( \log_a(n) = 2 \). --- **9)** Найти \( \log_a(n^3) \). Также применим свойства логарифмов: \[ \log_a(n^3) = \log_a((a^2)^3) = \log_a(a^6). \] Теперь: \[ \log_a(a^6) = 6 \log_a(a) = 6 \cdot 1 = 6. \] **Ответ:** \( \log_a(n^3) = 6 \). --- **10)** Найти \( \log_{(a^2)}(n) \). Здесь воспользуемся формулой: \[ \log_{(a^2)}(n) = \frac{\log_a(n)}{\log_a(a^2)}. \] Мы уже вычислили \( \log_a(n) = 2 \), и \( \log_a(a^2) = 2 \), следовательно: \[ \log_{(a^2)}(n) = \frac{2}{2} = 1. \] **Ответ:** \( \log_{(a^2)}(n) = 1 \). --- **11)** Найти \( \log_{(a^2)}(n^3) \). Снова используем формулу: \[ \log_{(a^2)}(n^3) = \frac{\log_a(n^3)}{\log_a(a^2)}. \] Мы знаем \( \log_a(n^3) = 6 \) и \( \log_a(a^2) = 2 \): \[ \log_{(a^2)}(n^3) = \frac{6}{2} = 3. \] **Ответ:** \( \log_{(a^2)}(n^3) = 3 \). --- ### 12) Найти с точностью до 0,001 значение \( \log_{12}(9) \). Чтобы выразить \( \log_{12}(9) \) через более простые логарифмы, можно воспользоваться сменой основания: \[ \log_{12}(9) = \frac{\log_{10}(9)}{\log_{10}(12)}. \] Вычислим это с использованием калькулятора: - \( \log_{10}(9) \approx 0.9542 \) - \( \log_{10}(12) \approx 1.0792 \) Теперь подставим: \[ \log_{12}(9) \approx \frac{0.9542}{1.0792} \approx 0.883. \] **Ответ:** \( \log_{12}(9) \approx 0.883 \). --- ### 13) Найти значение выражения \( \log_{9}(15) \cdot \log_{15}(27) \). Используем базовую формулу логарифмов: \[ \log_{9}(15) \cdot \log_{15}(27) = \log_{9}(27). \] Так как \( 27 = 3^3 \) и \( 9 = 3^2 \): \[ \log_{9}(27) = \log_{3^2}(3^3) = \frac{3}{2} \] **Ответ:** \( \log_{9}(15) \cdot \log_{15}(27) = \frac{3}{2} = 1.5 \). --- ### 14) Известно, что \( \log_a(b) = 2, \log_c(a) = \frac{1}{3} \). Найти \( \log_c(ab) \). Используем свойства логарифмов: \[ \log_c(ab) = \log_c(a) + \log_c(b). \] Мы знаем, что \( \log_c(a) = \frac{1}{3} \) и можем найти \( \log_c(b) \): Сначала выразим \( b \) через \( a \): \[ \log_a(b) = 2 \implies b = a^2. \] Теперь найдем \( \log_c(b) \): \[ \log_c(b) = \log_c(a^2) = 2 \log_c(a) = 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}. \] Теперь подставим все в выражение: \[ \log_c(ab) = \log_c(a) + \log_c(b) = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1. \] **Ответ:** \( \log_c(ab) = 1 \). --- Теперь вы получили полные и пошаговые решения всех задач. Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!