Давайте решим задачу о вероятности. Здесь мы имеем дело с правилами биномиального распределения, так как у нас есть фиксированное количество попыток, два возможных исхода (попадание или промах), и вероятность успеха (попадания) постоянна.
Дано:
- Количество бросков (n) = 6
- Вероятность попадания (p) = 0,4
- Количество попаданий (k) = 3
Формула для биномиального распределения:
Вероятность того, что событие произойдет k раз из n попыток, можно вычислить по формуле:
[
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{(n-k)}
]
где:
- (\binom{n}{k}) — биномиальный коэффициент, который равен (\frac{n!}{k!(n-k)!})
- (p) — вероятность успеха (в нашем случае, попадания)
- (1-p) — вероятность неудачи (в нашем случае, промаха)
Шаг 1: Вычислим биномиальный коэффициент (\binom{n}{k})
Для нашего случая (n = 6) и (k = 3):
[
\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу
Теперь отыскали биномиальный коэффициент, можем подставить значения в формулу:
[
P(X = 3) = \binom{6}{3} \cdot (0.4)^3 \cdot (0.6)^{(6-3)}
]
Шаг 3: Вычислим ( (0.4)^3 ) и ( (0.6)^3 )
[
(0.4)^3 = 0.064
]
[
(0.6)^3 = 0.216
]
Шаг 4: Подставим и вычислим вероятность
Теперь можно подставить все известные значения в формулу:
[
P(X = 3) = 20 \cdot 0.064 \cdot 0.216
]
Теперь вычислим:
- Сначала перемножим (20 \cdot 0.064):
[
20 \cdot 0.064 = 1.28
]
- Затем перемножаем это значение с (0.216):
[
1.28 \cdot 0.216 \approx 0.27648
]
Итог:
Вероятность того, что баскетболист попадет в корзину 3 раза из 6 бросков, составляет примерно 0.27648 или 27.648%.
Это значит, что если бы баскетболист бросал мяч много раз (в идеале бесконечное число), то примерно в 27.648% случаев он попадал бы три раза.
