Докажите,что при любом значении x: (х-3)(х+7)-(х+5)(х-1) равно -16

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом и докажем, что при любом значении \( x \) выражение \((x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)\) равно \(-16\).

1. Раскроем скобки в каждом из произведений:

   \[ (x-3)(x+7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21 \]

   \[ (x+5)(x-1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5 \]

2. Теперь подставим полученные выражения в исходное:

   \[ (x-3)(x+7)-(x+5)(x-1) = (x^2 + 4x - 21) - (x^2 + 4x - 5) \]

3. Упростим выражение:

   При вычитании выражений, \(x^2\) и \(4x\) сократятся:

   \[ (x^2 + 4x - 21) - (x^2 + 4x - 5) = -21 + 5 \]

   Это упростится до:

   \[ -21 + 5 = -16 \]

4. Таким образом, мы получаем, что:

   \[ (x-3)(x+7)-(x+5)(x-1) = -16 \]

Таким образом, мы доказали, что выражение равно \(-16\) для любого значения \( x \).