Докажите,что при любом значении x: (х-3)(х+7)-(х+5)(х-1) равно -16

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом и докажем, что при любом значении \( x \) выражение \((x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)\) равно \(-16\). 1. **Раскроем скобки** в каждом из произведений: \[ (x-3)(x+7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21 \] \[ (x+5)(x-1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5 \] 2. **Теперь подставим полученные выражения в исходное**: \[ (x-3)(x+7)-(x+5)(x-1) = (x^2 + 4x - 21) - (x^2 + 4x - 5) \] 3. **Упростим выражение**: При вычитании выражений, \(x^2\) и \(4x\) сократятся: \[ (x^2 + 4x - 21) - (x^2 + 4x - 5) = -21 + 5 \] Это упростится до: \[ -21 + 5 = -16 \] 4. **Таким образом, мы получаем**, что: \[ (x-3)(x+7)-(x+5)(x-1) = -16 \] Таким образом, мы доказали, что выражение равно \(-16\) для любого значения \( x \).