Тест по алгебре для 7 класса: Умножение многочленов
Инструкции: Ответьте на следующие вопросы, самостоятельно записывая свои ответы.
Вопрос 1:
Умножьте многочлены ( (2x + 3) ) и ( (4x - 5) ). Запишите ответ в виде многочлена.
Ответ:
( 2x \cdot 4x + 2x \cdot (-5) + 3 \cdot 4x + 3 \cdot (-5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15 )
Вопрос 2:
Вычислите произведение многочленов ( (x - 7) ) и ( (x + 2) ). Упрощите результат.
Ответ:
( x \cdot x + x \cdot 2 - 7 \cdot x - 7 \cdot 2 = x^2 + 2x - 7x - 14 = x^2 - 5x - 14 )
Вопрос 3:
Умножьте многочлены ( (3x^2 + 2x) ) и ( (x + 4) ). Какие коэффициенты получаются перед каждым членом в итоговом многочлене?
Ответ:
( 3x^2 \cdot x + 3x^2 \cdot 4 + 2x \cdot x + 2x \cdot 4 = 3x^3 + 12x^2 + 2x^2 + 8x = 3x^3 + 14x^2 + 8x )
Коэффициенты: 3 (при (x^3)), 14 (при (x^2)), 8 (при (x)).
Вопрос 4:
Находитесь произведение многочленов ( (x^2 - 3x + 1) ) и ( (2x - 5) ). Запишите получившийся многочлен.
Ответ:
( x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot (-5) - 3x \cdot 2x - 3x \cdot (-5) + 1 \cdot 2x + 1 \cdot (-5) = 2x^3 - 5x^2 - 6x + 15 + 2x - 5 )
Упрощаем: ( 2x^3 - 5x^2 - 4x + 10 )
Вопрос 5:
Умножьте многочлены ( (x + 1) ) и ( (x^2 - x + 4) ). Какой закон распределения был использован при умножении?
Ответ:
Используя закон распределения (распределительное свойство), имеем:
( x \cdot x^2 + x \cdot (-x) + x \cdot 4 + 1 \cdot x^2 + 1 \cdot (-x) + 1 \cdot 4 = x^3 - x^2 + 4x + x^2 - x + 4 )
Упрощаем: ( x^3 + 3x + 4 )
Закон распределения: ( a(b + c) = ab + ac ).
Итог:
Убедитесь, что ваши ответы записаны чётко и аккуратно. Успехов на экзаменах!
