В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 200, 300, 400, 500 и 600 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 422 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё…

Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определение средней ценой акций до покупки последней акции.

Пусть у акционера Б. было n акций до покупки новой акции. Средняя цена акций до покупки последней равна 422 рубля. Тогда общая стоимость его акций (S) может быть найдена по формуле средней цены:

\[ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Суммарная стоимость акций (S)}}{n} \]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[ 422 = \frac{S}{n} \implies S = 422n \]

Шаг 2: Общая стоимость акций после покупки новой акции.

Акционер купил еще одну акцию за 600 рублей. Теперь общее количество акций стало n + 1, а общая стоимость акций:

\[ S' = S + 600 = 422n + 600 \]

Теперь новая средняя цена акций равна:

\[ \text{Новая средняя цена} = \frac{S'}{n + 1} = \frac{422n + 600}{n + 1} \]

Шаг 3: Условие, что новая средняя цена не достигла 430 рублей.

Согласно условию, эта новая средняя цена должна быть меньше 430 рублей:

\[ \frac{422n + 600}{n + 1} < 430 \]

Шаг 4: Решение неравенства.

Умножим обе стороны на \(n + 1\) (поскольку это значение положительное для \(n \geq 0\)):

\[ 422n + 600 < 430(n + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 422n + 600 < 430n + 430 \]

Теперь перенесём все члены с \(n\) в одну сторону, а свободные — в другую:

\[ 600 - 430 < 430n - 422n \] \[ 170 < 8n \]

Делим обе стороны на 8:

\[ n > \frac{170}{8} = 21.25 \]

Так как \(n\) должно быть целым числом, получаем:

\[ n \geq 22 \]

Шаг 5: Вывод.

Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, составляет 22.