Давайте разберем задачу по шагам.
Шаг 1: Определение средней ценой акций до покупки последней акции.
Пусть у акционера Б. было n акций до покупки новой акции. Средняя цена акций до покупки последней равна 422 рубля. Тогда общая стоимость его акций (S) может быть найдена по формуле средней цены:
[
\text{Средняя цена} = \frac{\text{Суммарная стоимость акций (S)}}{n}
]
Подставляя известные значения, мы получаем:
[
422 = \frac{S}{n} \implies S = 422n
]
Шаг 2: Общая стоимость акций после покупки новой акции.
Акционер купил еще одну акцию за 600 рублей. Теперь общее количество акций стало n + 1, а общая стоимость акций:
[
S' = S + 600 = 422n + 600
]
Теперь новая средняя цена акций равна:
[
\text{Новая средняя цена} = \frac{S'}{n + 1} = \frac{422n + 600}{n + 1}
]
Шаг 3: Условие, что новая средняя цена не достигла 430 рублей.
Согласно условию, эта новая средняя цена должна быть меньше 430 рублей:
[
\frac{422n + 600}{n + 1} < 430
]
Шаг 4: Решение неравенства.
Умножим обе стороны на (n + 1) (поскольку это значение положительное для (n \geq 0)):
[
422n + 600 < 430(n + 1)
]
Раскроем скобки:
[
422n + 600 < 430n + 430
]
Теперь перенесём все члены с (n) в одну сторону, а свободные — в другую:
[
600 - 430 < 430n - 422n
]
[
170 < 8n
]
Делим обе стороны на 8:
[
n > \frac{170}{8} = 21.25
]
Так как (n) должно быть целым числом, получаем:
[
n \geq 22
]
Шаг 5: Вывод.
Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у Б. до покупки последней акции, составляет 22.
