Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую…

Для решения этой задачи используем формулу Байеса для нахождения условной вероятности. Обозначим:

• \(A_1\): событие, что яйцо из первого хозяйства.
• \(A_2\): событие, что яйцо из второго хозяйства.
• \(B\): событие, что яйцо высшей категории.

Имеем следующие данные:

• \(P(B | A_1) = 0.95\): вероятность, что яйцо из первого хозяйства будет высшей категории (95%).
• \(P(B | A_2) = 0.20\): вероятность, что яйцо из второго хозяйства будет высшей категории (20%).
• \(P(B) = 0.65\): общая вероятность, что яйцо высшей категории.

Нам нужно найти \(P(A_1 | B)\): вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, если оно оказалось высшей категории.

Для этого по формуле Байеса имеем:

\[ P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} \]

Однако, чтобы использовать эту формулу, нам нужно знать \(P(A_1)\) и \(P(A_2)\), т.е. вероятность того, что яйцо куплено из первого или второго хозяйства. Предположим, что яйца закупаются в равных пропорциях из двух хозяйств. То есть:

\[ P(A_1) = P(A_2) = 0.5 \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала посчитаем \(P(B)\) с учетом от обеих хозяйств: \[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \] Подставим значения: \[ P(B) = 0.95 \cdot 0.5 + 0.20 \cdot 0.5 = 0.475 + 0.10 = 0.575 \]

2. Теперь можем найти \(P(A_1 | B)\): \[ P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} = \frac{0.95 \cdot 0.5}{0.575} \] \[ P(A_1 | B) = \frac{0.475}{0.575} \approx 0.8261 \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна примерно 0.8261 или 82.61%.

Эта вероятность показывает, что если вы получили яйцо высшей категории, то с высокой долей вероятности оно было закуплено из первого хозяйства.