Для решения этой задачи используем формулу Байеса для нахождения условной вероятности. Обозначим:
- (A_1): событие, что яйцо из первого хозяйства.
- (A_2): событие, что яйцо из второго хозяйства.
- (B): событие, что яйцо высшей категории.
Имеем следующие данные:
- (P(B | A_1) = 0.95): вероятность, что яйцо из первого хозяйства будет высшей категории (95%).
- (P(B | A_2) = 0.20): вероятность, что яйцо из второго хозяйства будет высшей категории (20%).
- (P(B) = 0.65): общая вероятность, что яйцо высшей категории.
Нам нужно найти (P(A_1 | B)): вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, если оно оказалось высшей категории.
Для этого по формуле Байеса имеем:
[
P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)}
]
Однако, чтобы использовать эту формулу, нам нужно знать (P(A_1)) и (P(A_2)), т.е. вероятность того, что яйцо куплено из первого или второго хозяйства. Предположим, что яйца закупаются в равных пропорциях из двух хозяйств. То есть:
[
P(A_1) = P(A_2) = 0.5
]
Теперь подставим известные значения в формулу:
Сначала посчитаем (P(B)) с учетом от обеих хозяйств:
[
P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2)
]
Подставим значения:
[
P(B) = 0.95 \cdot 0.5 + 0.20 \cdot 0.5 = 0.475 + 0.10 = 0.575
]
Теперь можем найти (P(A_1 | B)):
[
P(A_1 | B) = \frac{P(B | A_1) \cdot P(A_1)}{P(B)} = \frac{0.95 \cdot 0.5}{0.575}
]
[
P(A_1 | B) = \frac{0.475}{0.575} \approx 0.8261
]
Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна примерно 0.8261 или 82.61%.
Эта вероятность показывает, что если вы получили яйцо высшей категории, то с высокой долей вероятности оно было закуплено из первого хозяйства.
