{ 5x+y=−22 x+5y=−14 ​

Давайте решим систему уравнений:

1. \( 5x + y = -22 \)
2. \( x + 5y = -14 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Первое уравнение будем использовать для выражения переменной \( y \) через \( x \):

\[ y = -22 - 5x \]

Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ x + 5(-22 - 5x) = -14 \]

Это упростим:

\[ x - 110 - 25x = -14 \]

Теперь собираем подобные члены:

\[ -24x - 110 = -14 \] \[ -24x = -14 + 110 \] \[ -24x = 96 \]

Шаг 3: Найдем значение \( x \)

Делим обе стороны уравнения на -24:

\[ x = \frac{96}{-24} = -4 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \):

\[ y = -22 - 5(-4) \] \[ y = -22 + 20 = -2 \]

Шаг 5: Проверим решение

Теперь у нас есть решение: \( x = -4 \), \( y = -2 \). Давайте подставим эти значения в исходные уравнения и проверим:

1. Проверка первого уравнения:

\[ 5(-4) + (-2) = -20 - 2 = -22 \quad \text{(всё верно)} \]

2. Проверка второго уравнения:

\[ -4 + 5(-2) = -4 - 10 = -14 \quad \text{(всё верно)} \]

Ответ

Решение системы:
\[ x = -4, \quad y = -2 \]

Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \) и проверили их корректность. Если у вас есть вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!