) В классе 15 девочек и 15 мальчиков, сколькими способами они могут разбиться на пары для организации выпускного вальса?

В данной задаче у нас есть 15 девочек и 15 мальчиков, и нам нужно разбить их на пары для организации выпускного вальса. Чтобы найти количество способов, с которыми они могут разбиться на пары, мы можем использовать сочетания. Сначала выберем пару для первой девочки - у нее есть 15 возможных партнеров. После этого выберем пару для второй девочки - у нее остается 14 мальчиков (так как один мальчик уже выбран). Продолжим этот процесс для каждой девочки. Таким образом, общее количество способов будет равно произведению чисел от 15 до 1 (15*14*13*...*1), что равно 15! (факториал числа 15). Итак, ответ: девочки и мальчики могут разбиться на пары для организации выпускного вальса 15! способами.