(cosα−1)(cosα+1)

Чтобы понять, как решить задачу \((\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1)\), начнем с использования формулы разности квадратов.

Шаг 1: Применение формулы разности квадратов

В математике существует полезная формула, которая гласит:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Здесь, если мы примем \(a = \cos \alpha\) и \(b = 1\), мы можем выразить исходное выражение следующим образом:

\[ (\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1) = \cos^2 \alpha - 1^2 \]

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь упростим это:

\[ \cos^2 \alpha - 1 \]

Шаг 3: Использование тригонометрической идентичности

Мы знаем из тригонометрии, что:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Из этой идентичности можно выразить \(\cos^2 \alpha\):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Шаг 4: Подстановка в упрощенное выражение

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

\[ \cos^2 \alpha - 1 = (1 - \sin^2 \alpha) - 1 \]

Шаг 5: Упрощение

Упрощая, мы получим:

\[ 1 - \sin^2 \alpha - 1 = -\sin^2 \alpha \]

Ответ

Таким образом, мы пришли к окончательному результату:

\[ (\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1) = -\sin^2 \alpha \]

Итог

Исходное выражение \((\cos \alpha - 1)(\cos \alpha + 1)\) равняется \(-\sin^2 \alpha\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!