Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в данном дереве с 100 вершинами, давайте разберем понятие "степени вершины" и как мы можем рассчитать среднее арифметическое.
1. Определение степени вершины
Степень вершины (или порядковый номер вершины) в дереве — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. В дереве, как и в любом графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это утверждение основывается на том, что каждое ребро соединяет две вершины и таким образом увеличивает степень обеих.
2. Количество рёбер в дереве
Для дерева с ( n ) вершинами всегда верно, что в нём ( n - 1 ) рёбер. В этом случае, если у нас есть 100 вершин, то количество рёбер будет равно:
[
m = n - 1 = 100 - 1 = 99
]
3. Общее количество степеней
Теперь мы можем вычислить сумму степеней всех вершин. Как было упомянуто ранее, сумма степеней всех вершин — это удвоенное количество рёбер:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times m = 2 \times 99 = 198
]
4. Среднее арифметическое степеней вершин
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нам нужно разделить сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98
]
5. Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно 1.98.
Это показывает, что в среднем каждая вершина соединяется с почти двумя другими вершинами в этом дереве.
