В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин в данном дереве с 100 вершинами, давайте разберем понятие "степени вершины" и как мы можем рассчитать среднее арифметическое.

1. Определение степени вершины

Степень вершины (или порядковый номер вершины) в дереве — это количество рёбер, соединяющих данную вершину с другими вершинами. В дереве, как и в любом графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это утверждение основывается на том, что каждое ребро соединяет две вершины и таким образом увеличивает степень обеих.

2. Количество рёбер в дереве

Для дерева с \( n \) вершинами всегда верно, что в нём \( n - 1 \) рёбер. В этом случае, если у нас есть 100 вершин, то количество рёбер будет равно:

\[ m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \]

3. Общее количество степеней

Теперь мы можем вычислить сумму степеней всех вершин. Как было упомянуто ранее, сумма степеней всех вершин — это удвоенное количество рёбер:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times m = 2 \times 99 = 198 \]

4. Среднее арифметическое степеней вершин

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, нам нужно разделить сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

5. Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно 1.98.

Это показывает, что в среднем каждая вершина соединяется с почти двумя другими вершинами в этом дереве.