Игорь получает паспорт. Последние три цифры паспорта случайные. Найдите вероятность того, что последние три цифры - это цифры 9,8 и 3 в каком-то порядке.

Чтобы найти вероятность того, что последние три цифры паспорта будут именно 9, 8 и 3 в каком-то порядке, давайте разберёмся с задачей по шагам.

Шаг 1: Общее количество возможных комбинаций

Каждая из последних трёх цифр паспорта может быть любой цифрой от 0 до 9, то есть всего 10 возможных цифр. Таким образом, общее количество возможных комбинаций для трёх цифр можно определить так:

\[ 10 \times 10 \times 10 = 1000 \]

Шаг 2: Количество благоприятных исходов

Теперь нам нужно определить количество способов, как можно расположить цифры 9, 8 и 3. Поскольку мы имеем три разные цифры, количество различных перестановок этих трёх цифр можно найти с помощью формулы факториала:

\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]

Это означает, что существует 6 различных последовательностей, в которых могут быть расположены цифры 9, 8 и 3 (например, 983, 938, 839, 893, 398, 389).

Шаг 3: Вероятность

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что последние три цифры паспорта это 9, 8 и 3 в любом порядке. Вероятность (\(P\)) вычисляется по формуле:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{1000} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Упростим дробь:

\[ P = \frac{6}{1000} = \frac{3}{500} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что последние три цифры паспорта будут 9, 8 и 3 в каком-то порядке, составляет \( \frac{3}{500} \) или 0.006.

Это можно также выразить в процентах: \( 0.6\% \).