Чтобы найти вероятность того, что последние три цифры паспорта будут именно 9, 8 и 3 в каком-то порядке, давайте разберёмся с задачей по шагам.
Шаг 1: Общее количество возможных комбинаций
Каждая из последних трёх цифр паспорта может быть любой цифрой от 0 до 9, то есть всего 10 возможных цифр. Таким образом, общее количество возможных комбинаций для трёх цифр можно определить так:
[
10 \times 10 \times 10 = 1000
]
Шаг 2: Количество благоприятных исходов
Теперь нам нужно определить количество способов, как можно расположить цифры 9, 8 и 3. Поскольку мы имеем три разные цифры, количество различных перестановок этих трёх цифр можно найти с помощью формулы факториала:
[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
]
Это означает, что существует 6 различных последовательностей, в которых могут быть расположены цифры 9, 8 и 3 (например, 983, 938, 839, 893, 398, 389).
Шаг 3: Вероятность
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что последние три цифры паспорта это 9, 8 и 3 в любом порядке. Вероятность ((P)) вычисляется по формуле:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{1000}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Упростим дробь:
[
P = \frac{6}{1000} = \frac{3}{500}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что последние три цифры паспорта будут 9, 8 и 3 в каком-то порядке, составляет ( \frac{3}{500} ) или 0.006.
Это можно также выразить в процентах: ( 0.6% ).
