В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.

Для того чтобы решить задачу, давайте шаг за шагом проанализируем, как изменилась цена ценной бумаги в течение 10 дней, а затем найдём средний процент увеличения. 1. **Исходные данные**: - На первый день цена увеличилась на 1%. - На второй день на 2%, и так далее, вплоть до десятого дня, когда увеличение составило 10%. 2. **Рассчитаем конечную цену**: Предположим, что начальная цена бумаги составляет 100 условных единиц. Теперь рассчитываем цену на конец каждого дня: - **День 1**: \( P_1 = 100 + (1\% \cdot 100) = 100 + 1 = 101 \) - **День 2**: \( P_2 = 101 + (2\% \cdot 101) = 101 + 2.02 = 103.02 \) - **День 3**: \( P_3 = 103.02 + (3\% \cdot 103.02) = 103.02 + 3.0906 = 106.1106 \) - **День 4**: \( P_4 = 106.1106 + (4\% \cdot 106.1106) = 106.1106 + 4.244424 = 110.355024 \) - **День 5**: \( P_5 = 110.355024 + (5\% \cdot 110.355024) = 110.355024 + 5.5177512 = 115.8727752 \) - **День 6**: \( P_6 = 115.8727752 + (6\% \cdot 115.8727752) = 115.8727752 + 6.952366512 = 122.825141712 \) - **День 7**: \( P_7 = 122.825141712 + (7\% \cdot 122.825141712) = 122.825141712 + 8.91836092 = 131.743502632 \) - **День 8**: \( P_8 = 131.743502632 + (8\% \cdot 131.743502632) = 131.743502632 + 10.57948021 = 142.322982842 \) - **День 9**: \( P_9 = 142.322982842 + (9\% \cdot 142.322982842) = 142.322982842 + 12.80906845578 = 155.1320512978 \) - **День 10**: \( P_{10} = 155.1320512978 + (10\% \cdot 155.1320512978) = 155.1320512978 + 15.51320512978 = 170.64525642758 \) 3. **Итак, конечная цена после 10 дней**: Конечная цена составляет примерно \( 170.65 \) условных единиц. 4. **Теперь нужно найти среднее процентное изменение**: Для этого мы можем использовать формулу для среднего арифметического процентного изменения. Поскольку на каждом дне процент изменения был различным, мы суммируем все проценты и делим на количество дней: \[ \text{Сумма процентов} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = \frac{10(10 + 1)}{2} = 55 \] Поскольку у нас 10 дней, среднее процентное изменение будет: \[ \text{Средний процент} = \frac{55}{10} = 5.5\% \] Таким образом, бумага в среднем дорожала на **5.50%** ежедневно.