В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Для того чтобы решить задачу, давайте шаг за шагом проанализируем, как изменилась цена ценной бумаги в течение 10 дней, а затем найдём средний процент увеличения.
Исходные данные:
- На первый день цена увеличилась на 1%.
- На второй день на 2%, и так далее, вплоть до десятого дня, когда увеличение составило 10%.
Рассчитаем конечную цену: Предположим, что начальная цена бумаги составляет 100 условных единиц. Теперь рассчитываем цену на конец каждого дня:
- День 1: \( P_1 = 100 + (1\% \cdot 100) = 100 + 1 = 101 \)
- День 2: \( P_2 = 101 + (2\% \cdot 101) = 101 + 2.02 = 103.02 \)
- День 3: \( P_3 = 103.02 + (3\% \cdot 103.02) = 103.02 + 3.0906 = 106.1106 \)
- День 4: \( P_4 = 106.1106 + (4\% \cdot 106.1106) = 106.1106 + 4.244424 = 110.355024 \)
- День 5: \( P_5 = 110.355024 + (5\% \cdot 110.355024) = 110.355024 + 5.5177512 = 115.8727752 \)
- День 6: \( P_6 = 115.8727752 + (6\% \cdot 115.8727752) = 115.8727752 + 6.952366512 = 122.825141712 \)
- День 7: \( P_7 = 122.825141712 + (7\% \cdot 122.825141712) = 122.825141712 + 8.91836092 = 131.743502632 \)
- День 8: \( P_8 = 131.743502632 + (8\% \cdot 131.743502632) = 131.743502632 + 10.57948021 = 142.322982842 \)
- День 9: \( P_9 = 142.322982842 + (9\% \cdot 142.322982842) = 142.322982842 + 12.80906845578 = 155.1320512978 \)
- День 10: \( P_{10} = 155.1320512978 + (10\% \cdot 155.1320512978) = 155.1320512978 + 15.51320512978 = 170.64525642758 \)
Итак, конечная цена после 10 дней:
Конечная цена составляет примерно \( 170.65 \) условных единиц.Теперь нужно найти среднее процентное изменение: Для этого мы можем использовать формулу для среднего арифметического процентного изменения. Поскольку на каждом дне процент изменения был различным, мы суммируем все проценты и делим на количество дней:
\[ \text{Сумма процентов} = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = \frac{10(10 + 1)}{2} = 55 \]
Поскольку у нас 10 дней, среднее процентное изменение будет: \[ \text{Средний процент} = \frac{55}{10} = 5.5\% \]
Таким образом, бумага в среднем дорожала на 5.50% ежедневно.
