Решить Сколько процентов составляет ускорение свободного падения на поверхности Марса от ускорения свободного падения на Земле, если радиус Марса составляет 0,5 радиуса Земли, а…

Чтобы понять, сколько процентов составляет ускорение свободного падения на поверхности Марса от ускорения свободного падения на Земле, давайте сначала вспомним формулу для определения ускорения свободного падения \( g \):

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса планеты,
• \( R \) — радиус планеты.

1. Ускорение свободного падения на Земле

Для Земли:

• Масса Земли \( M_E \)
• Радиус Земли \( R_E \)

Ускорение свободного падения на Земле \( g_E \):

\[ g_E = \frac{G \cdot M_E}{R_E^2} \]

2. Ускорение свободного падения на Марсе

Для Марса:

• Масса Марса \( M_M = 0.1 \cdot M_E \) (10% от массы Земли)
• Радиус Марса \( R_M = 0.5 \cdot R_E \) (50% от радиуса Земли)

Ускорение свободного падения на Марсе \( g_M \):

\[ g_M = \frac{G \cdot M_M}{R_M^2} = \frac{G \cdot (0.1 \cdot M_E)}{(0.5 \cdot R_E)^2} \]

3. Подставляем и упрощаем

Теперь подставим массу и радиус Марса в формулу:

\[ g_M = \frac{G \cdot (0.1 \cdot M_E)}{(0.5^2 \cdot R_E^2)} = \frac{G \cdot (0.1 \cdot M_E)}{0.25 \cdot R_E^2} = \frac{0.1 \cdot G \cdot M_E}{0.25 \cdot R_E^2} \]

Упрощаем:

\[ g_M = \frac{0.1}{0.25} \cdot \frac{G \cdot M_E}{R_E^2} = 0.4 \cdot g_E \]

Это значит, что ускорение свободного падения на Марсе составляет 40% от ускорения свободного падения на Земле.

4. Ответ

Теперь найдем, сколько процентов составляет \( g_M \) от \( g_E \):

\[ \text{Процент} = \left( \frac{g_M}{g_E} \right) \cdot 100\% = 0.4 \cdot 100\% = 40\% \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Марса составляет 40% от ускорения свободного падения на Земле.