Дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для нахождения среднего арифметического степеней всех вершин дерева, давайте сначала разберёмся, что такое степень вершины. **Степень вершины** — это количество рёбер (связей), которые исходят из данной вершины. В дереве: 1. **Свойства дерева**: - Дерево — это связный граф без циклов. - Для дерева с \( n \) вершинами всегда существует \( n - 1 \) рёбер. Теперь у нас есть 100 вершин, и, согласно свойству дерева, у нас будет 99 рёбер. 2. **Нахождение степени всех вершин**: - Степени вершин в дереве могут варьироваться и их сумма равна удвоенному количеству рёбер. Например, если мы возьмём любое ребро, оно соединяет ровно 2 вершины, значит, каждое ребро будет "подсчитано" в степени двух вершин одновременно. - Следовательно, сумма степеней всех вершин будет \( 2 \times (количество \, рёбер) = 2 \times 99 = 198 \). 3. **Среднее арифметическое степеней вершин**: - Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сумму степеней всех вершин разделить на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней всех вершин}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \] Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин в этом дереве составляет **1.98**.