Телескоп имеет фокусное расстояние 4 м. В фокальной плоскости объектива располагают фотопластинку и фотографируют одно из морей Луны. Определите диаметр этого моря, если диаметр…
Телескоп имеет фокусное расстояние 4 м. В фокальной плоскости объектива располагают фотопластинку и фотографируют одно из морей Луны. Определите диаметр этого моря, если диаметр изображения — 1 см. (Расстояние до поверхности Луны — 380 000 км.)
Для решения задачи нам нужно использовать пропорциональность, основанную на фокусном расстоянии телескопа и расстоянии до Луны. Давайте разберемся с шагами.
Обозначим известные величины:
- Фокусное расстояние телескопа \( f = 4 \) м.
- Диаметр изображения на фотопластинке \( d_i = 1 \) см \( = 0.01 \) м.
- Расстояние до Луны \( D = 380,000 \) км \( = 380,000,000 \) м.
Запишем пропорцию: Мы знаем, что диаметр изображения на фотопластинке пропорционален диаметру реального объекта (в данном случае моря на Луне) и обратно пропорционален расстоянию до объекта. То есть, мы можем записать следующую формулу:
\[ \frac{d_i}{D} = \frac{D_{м}}{f} \]
где \( D_{м} \) — это искомый диаметр моря.
Перейдем к подстановке и решению: Перепишем формулу так, чтобы выразить \( D_{м} \):
\[ D_{м} = d_i \times \frac{D}{f} \]
Подставим известные значения: \[ D_{м} = 0.01 \, \text{м} \times \frac{380,000,000 \, \text{м}}{4 \, \text{м}} \] \[ D_{м} = 0.01 \, \text{м} \times 95,000,000 \] \[ D_{м} = 950,000 \, \text{м} \]
Переведем в километры: Чтобы выразить ответ в более удобной форме, переведем метры в километры:
\[ D_{м} = 950,000 \, \text{м} = 950 \, \text{км} \]
Таким образом, диаметр моря на Луне составляет примерно 950 км.
Ответ: Диаметр этого моря составляет 950 км.
