В прямоугольном треугольнике mnp со сторонами mn=8, np=6, проведена высота no. найдите гипотенузу mp

Чтобы найти гипотенузу \( mp \) в прямоугольном треугольнике \( mnp \) с известными сторонами \( mn = 8 \) и \( np = 6 \), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. ### Шаг 1: Записываем теорему Пифагора Для любого прямоугольного треугольника выполняется следующая формула: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — это гипотенуза, - \( a \) и \( b \) — катеты. В нашем случае: - \( mn = a = 8 \) - \( np = b = 6 \) - \( mp = c \) — гипотенуза, которую мы хотим найти. ### Шаг 2: Подставляем значения в формулу Теперь подставим значения катетов в формулу: \[ mp^2 = mn^2 + np^2 \] Это можно записать как: \[ mp^2 = 8^2 + 6^2 \] ### Шаг 3: Вычисляем квадраты катетов Посчитаем: \[ 8^2 = 64 \] \[ 6^2 = 36 \] ### Шаг 4: Складываем полученные значения Теперь складываем эти значения: \[ mp^2 = 64 + 36 = 100 \] ### Шаг 5: Находим гипотенузу Чтобы найти \( mp \), нужно извлечь квадратный корень из \( mp^2 \): \[ mp = \sqrt{100} = 10 \] ### Ответ Гипотенуза \( mp \) равна 10. Таким образом, в прямоугольном треугольнике \( mnp \) гипотенуза составляет 10.