в прямоугольном треугольнике mnp со сторонами mn=8, np=6, проведена высота no. найдите гипотенузу mp

Чтобы найти гипотенузу \( mp \) в прямоугольном треугольнике \( mnp \) с известными сторонами \( mn = 8 \) и \( np = 6 \), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Шаг 1: Записываем теорему Пифагора

Для любого прямоугольного треугольника выполняется следующая формула:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — это гипотенуза,
• \( a \) и \( b \) — катеты.

В нашем случае:

• \( mn = a = 8 \)
• \( np = b = 6 \)
• \( mp = c \) — гипотенуза, которую мы хотим найти.

Шаг 2: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим значения катетов в формулу:

\[ mp^2 = mn^2 + np^2 \]

Это можно записать как:

\[ mp^2 = 8^2 + 6^2 \]

Шаг 3: Вычисляем квадраты катетов

Посчитаем:

\[ 8^2 = 64 \] \[ 6^2 = 36 \]

Шаг 4: Складываем полученные значения

Теперь складываем эти значения:

\[ mp^2 = 64 + 36 = 100 \]

Шаг 5: Находим гипотенузу

Чтобы найти \( mp \), нужно извлечь квадратный корень из \( mp^2 \):

\[ mp = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ

Гипотенуза \( mp \) равна 10.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике \( mnp \) гипотенуза составляет 10.