Давление 0,2 моль углекислого газа, занимающего объем 30 дм, равно 50 кПа. Определите температуру углекислого газа
Для решения задачи мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается следующим образом:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (в Паскалях),
- \( V \) — объем (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура (в Кельвинах).
Дано:
- \( n = 0,2 \, \text{моль} \)
- \( V = 30 \, \text{дм}^3 = 30 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0,03 \, \text{м}^3 \) (так как 1 дм³ = 0,001 м³)
- \( P = 50 \, \text{kPa} = 50 \times 10^3 \, \text{Па} = 50000 \, \text{Па} \) (так как 1 кПа = 1000 Па)
Шаг 1: Подставляем известные значения в уравнение состояния идеального газа
Подставляем известные значения в уравнение:
\[ 50000 \, \text{Па} \cdot 0,03 \, \text{м}^3 = 0,2 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot T \]
Шаг 2: Вычисляем левую часть уравнения
Сначала посчитаем произведение давления и объема:
\[ 50000 \cdot 0,03 = 1500 \, \text{Па·м}^3 \]
Шаг 3: Записываем уравнение относительно температуры
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 1500 = 0,2 \cdot 8.314 \cdot T \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь нам нужно вычислить \( 0,2 \cdot 8.314 \):
\[ 0,2 \cdot 8.314 = 1,6628 \]
Подставляем это значение в уравнение:
\[ 1500 = 1,6628 \cdot T \]
Шаг 5: Найдем температуру \( T \)
Теперь, чтобы найти температуру \( T \), разделим обе стороны на \( 1,6628 \):
\[ T = \frac{1500}{1,6628} \approx 901,1 \, \text{К} \]
Ответ:
Температура углекислого газа составляет приблизительно 901,1 К.
