Для решения задачи мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое записывается следующим образом:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (в Паскалях),
- ( V ) — объем (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (примерно ( 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (в Кельвинах).
Дано:
- ( n = 0,2 , \text{моль} )
- ( V = 30 , \text{дм}^3 = 30 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0,03 , \text{м}^3 ) (так как 1 дм³ = 0,001 м³)
- ( P = 50 , \text{kPa} = 50 \times 10^3 , \text{Па} = 50000 , \text{Па} ) (так как 1 кПа = 1000 Па)
Шаг 1: Подставляем известные значения в уравнение состояния идеального газа
Подставляем известные значения в уравнение:
[
50000 , \text{Па} \cdot 0,03 , \text{м}^3 = 0,2 , \text{моль} \cdot 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot T
]
Шаг 2: Вычисляем левую часть уравнения
Сначала посчитаем произведение давления и объема:
[
50000 \cdot 0,03 = 1500 , \text{Па·м}^3
]
Шаг 3: Записываем уравнение относительно температуры
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
1500 = 0,2 \cdot 8.314 \cdot T
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь нам нужно вычислить ( 0,2 \cdot 8.314 ):
[
0,2 \cdot 8.314 = 1,6628
]
Подставляем это значение в уравнение:
[
1500 = 1,6628 \cdot T
]
Шаг 5: Найдем температуру ( T )
Теперь, чтобы найти температуру ( T ), разделим обе стороны на ( 1,6628 ):
[
T = \frac{1500}{1,6628} \approx 901,1 , \text{К}
]
Ответ:
Температура углекислого газа составляет приблизительно 901,1 К.
