4x²-8x+3=0

Давайте решим уравнение \( 4x² - 8x + 3 = 0 \) с использованием метода дискриминанта. Это стандартный подход для решения квадратных уравнений вида \( ax² + bx + c = 0 \).

Шаг 1: Определяем коэффициенты

Сначала определим коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \):

• \( a = 4 \)
• \( b = -8 \)
• \( c = 3 \)

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b² - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = (-8)² - 4 \cdot 4 \cdot 3 \] \[ D = 64 - 48 = 16 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \( D = 16 \) больше нуля, это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Шаг 4: Находим корни

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставляем значения в формулу: \[ x_{1,2} = \frac{{8 \pm \sqrt{16}}}{2 \cdot 4} \] \[ x_{1,2} = \frac{{8 \pm 4}}{8} \]

Теперь вычислим корни:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{{8 + 4}}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]
2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{{8 - 4}}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Шаг 5: Итог

Таким образом, уравнение \( 4x² - 8x + 3 = 0 \) имеет два корня: \[ x_1 = \frac{3}{2}, \quad x_2 = \frac{1}{2} \]

Если у вас есть вопросы по решению или если нужно пояснить какой-то шаг более подробно, не стесняйтесь спрашивать!