Давайте решим задачу о том, как распределяется напряжение в электрической цепи с двумя резисторами, соединенными последовательно, и лампочкой. Мы будем использовать законы Ома и правила для последовательного соединения.
Дано:
- R1 = 12 Ом (сопротивление первого резистора)
- R2 = 48 Ом (сопротивление второго резистора)
- U = 35 В (общее напряжение в цепи)
Шаг 1: Находим общее сопротивление цепи
При последовательном соединении резисторов общее сопротивление (R_total) можно найти по формуле:
[
R_{\text{total}} = R_1 + R_2
]
Подставляем известные значения:
[
R_{\text{total}} = 12 , \Omega + 48 , \Omega = 60 , \Omega
]
Шаг 2: Находим ток в цепи
Согласно закону Ома, ток (I) в цепи можно найти по формуле:
[
I = \frac{U}{R_{\text{total}}}
]
Подставляем известные значения:
[
I = \frac{35 , \text{В}}{60 , \Omega} \approx 0.5833 , \text{А}
]
Шаг 3: Находим напряжение на каждом резисторе
Теперь мы можем найти напряжение на каждом резисторе, используя закон Ома:
[
U = I \cdot R
]
Напряжение на резисторе R1:
[
U_1 = I \cdot R_1 = 0.5833 , \text{А} \cdot 12 , \Omega \approx 7 , \text{В}
]
Напряжение на резисторе R2:
[
U_2 = I \cdot R_2 = 0.5833 , \text{А} \cdot 48 , \Omega \approx 28 , \text{В}
]
Шаг 4: Находим напряжение на лампочке
Поскольку резисторы и лампочка соединены последовательно, общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом элементе:
[
U = U_1 + U_2 + U_{\text{лампочка}}
]
Так как в цепи только два резистора и лампочка, то напряжение на лампочке будет равно разности между общим напряжением и суммой напряжений на резисторах. Однако мы видим, что:
[
U_{\text{лампочка}} = U - (U_1 + U_2)
]
Подставим известные значения:
[
U_{\text{лампочка}} = 35 , \text{В} - (7 , \text{В} + 28 , \text{В}) = 35 , \text{В} - 35 , \text{В} = 0 , \text{В}
]
Результаты
- Напряжение на резисторе R1: 7 В
- Напряжение на резисторе R2: 28 В
- Напряжение на лампочке: 0 В
Таким образом, вся разница потенциалов (всё 35 В) распределяется только между резисторами, и на лампочке напряжение составляет 0 В, что может означать, что она не горит или отсутствует в цепи.
