Из точки O отложили вектор OM = AB . Найдите координаты M
Рассмотрим задачу о нахождении координат точки M, которая определяется вектором OM, отложенным от точки O.
Пусть:
- Точка O имеет координаты \( (x_O, y_O) \).
- Точка A имеет координаты \( (x_A, y_A) \).
- Точка B имеет координаты \( (x_B, y_B) \).
Вектор \( \overrightarrow{AB} \) определяется как разность координат точек B и A. То есть:
\[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \]
Определение точки M
Точка M находится по следующей формуле:
\[ M = O + \overrightarrow{AB} \]
То есть, если O — это начало вектора, а \( \overrightarrow{AB} \) — это сам вектор, то координаты точки M будут:
\[ M = (x_O + (x_B - x_A), y_O + (y_B - y_A)) \]
Итоговая формула для координат точки M:
Таким образом, координаты точки M выражаются следующим образом:
\[ M = \left( x_O + (x_B - x_A), y_O + (y_B - y_A) \right) \]
Пример
Если, например, O имеет координаты \( (2, 3) \), A имеет координаты \( (1, 1) \), а B имеет координаты \( (4, 5) \), то:
- Сначала найдем вектор \( \overrightarrow{AB} \):
\[ \overrightarrow{AB} = (4 - 1, 5 - 1) = (3, 4) \]
- Затем определим координаты точки M:
\[ M = (2 + 3, 3 + 4) = (5, 7) \]
Таким образом, координаты точки M равны \( (5, 7) \).
Если у вас есть конкретные координаты точек O, A и B, вы можете подставить их в формулы, и сможете получить координаты точки M!
