Индивидуальное задание по теме «Дисперсия». Для чисел –2, –1, 1, 2, 5 вычислите среднее значение. Заполните таблицу и вычислите дисперсию. Число набора Отклонение от среднего…
Индивидуальное задание по теме «Дисперсия». Для чисел –2, –1, 1, 2, 5 вычислите среднее значение. Заполните таблицу и вычислите дисперсию. Число набора Отклонение от среднего Квадрат отклонения Решение: Найдем среднее арифметическое Дисперсия равна
Чтобы решить задачу, давайте начнём с нахождения среднего значения для указанных чисел: -2, -1, 1, 2 и 5.
Шаг 1: Найдите среднее значение
Чтобы найти среднее значение (арифметическую среднюю), используем формулу:
\[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \]
Сначала найдем сумму чисел:
\[ -2 + (-1) + 1 + 2 + 5 = -2 - 1 + 1 + 2 + 5 = 5 \]
Теперь найдем количество чисел, которое в нашем случае равно 5.
Теперь можем найти среднее значение:
\[ \text{Среднее} = \frac{5}{5} = 1 \]
Шаг 2: Заполните таблицу
Следующий шаг - заполнить таблицу с данными. Мы будем вычислять отклонение каждого числа от среднего значения и его квадрат.
| Число | Отклонение от среднего (x - среднее) | Квадрат отклонения \((x - \text{среднее})^2\) |
|---|---|---|
| -2 | \(-2 - 1 = -3\) | \((-3)^2 = 9\) |
| -1 | \(-1 - 1 = -2\) | \((-2)^2 = 4\) |
| 1 | \(1 - 1 = 0\) | \(0^2 = 0\) |
| 2 | \(2 - 1 = 1\) | \(1^2 = 1\) |
| 5 | \(5 - 1 = 4\) | \(4^2 = 16\) |
Шаг 3: Вычислите дисперсию
Теперь, когда у нас есть все отклонения и их квадраты, мы можем найти дисперсию. Дисперсия определяется как среднее значение квадратов отклонений:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{\text{Количество чисел}} \]
Сначала вычислим сумму квадратов отклонений:
\[ 9 + 4 + 0 + 1 + 16 = 30 \]
Теперь найдем дисперсию:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{30}{5} = 6 \]
Итоговый ответ
- Среднее значение: 1
- Дисперсия: 6
Теперь вы можете увидеть, как мы пришли к ответу, и надеюсь, что это помогло вам понять процесс вычисления среднего и дисперсии!
