При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,03 мм, равна 0,071. Найдите вероятность того, что диаметр случайно…

Конечно, давайте разберём обе задачи.

Задача 1: Вероятность диаметра трубы

Дано:

• Заданный диаметр трубы: \(30\) мм.
• Допустимое отклонение: \(0,03\) мм.
• Вероятность того, что отклонение превышает \(0,03\) мм: \(0,071\).

Требуется найти:

• Вероятность того, что диаметр трубы будет в пределах от \(29,97\) мм до \(30,03\) мм.

Решение:

1. Сначала определим полные пределы для диаметра, которые не превышают отклонение \(0,03\) мм: \[ 29,97 \, \text{мм} \leq D \leq 30,03 \, \text{мм} \]

2. Вероятность того, что диаметр выйдет за эти пределы, уже дана и равна \(0,071\).

3. Таким образом, вероятность того, что диаметр останется в пределах допустимого значения, равна: \[ P = 1 - 0,071 = 0,929 \]

Ответ: Вероятность того, что диаметр трубы будет в пределах \(29,97\) мм и \(30,03\) мм, составляет \(0,929\).

Задача 2: Решение уравнения

Уравнение: \[ 9 - 5x - 4x^2 = 0 \]

Решение:

1. Преобразуем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[ -4x^2 - 5x + 9 = 0 \]

2. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = -4\), \(b = -5\), \(c = 9\).

3. Подставим значения в формулу:

   • Вычислим дискриминант (\(D\)): \[ D = (-5)^2 - 4 \times (-4) \times 9 = 25 + 144 = 169 \]

4. Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня: \[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{169}}{2 \times (-4)} = \frac{5 + 13}{-8} = \frac{18}{-8} = -2,25 \] \[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{169}}{2 \times (-4)} = \frac{5 - 13}{-8} = \frac{-8}{-8} = 1 \]

5. Записываем корни в порядке возрастания: \[ x_1 = -2,25, \quad x_2 = 1 \]

Ответ: \(-2,25\, , \, 1\).