1. Два одинаковых шарика обладают зарядами 8 нКл и-4 нКл. Шарики приводят в соприкосновение и разводятна прежние места. Как изменилась сила взаимодействия этих зарядов (заряженных…

Решим по одной задаче за раз, предоставляя детальные объяснения.

Задача 1

Два одинаковых шарика обладают зарядами 8 нКл и -4 нКл. Шарики приводят в соприкосновение и разводят на прежние места. Как изменилась сила взаимодействия этих зарядов?

Решение:

1. Определим начальные условия:

   • Первый шарик: заряд \( Q_1 = 8 \, \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
   • Второй шарик: заряд \( Q_2 = -4 \, \text{нКл} = -4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)

2. Сила взаимодействия: Сила взаимодействия между двумя зарядами описывается законом Кулона:
   \[ F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} \] где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \) — коэффициент пропорциональности, \( r \) — расстояние между зарядами.

3. Общий заряд после соприкосновения: Когда два заряда соприкасаются, их общий заряд делится пополам между двумя шарами: \[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 8 \, \text{нКл} - 4 \, \text{нКл} = 4 \, \text{нКл} \] Каждый шарик теперь будет иметь заряд:
   \[ Q_{\text{final}} = \frac{Q_{\text{total}}}{2} = \frac{4 \, \text{нКл}}{2} = 2 \, \text{нКл} \]

4. Новая сила взаимодействия: Теперь, после разделения зарядов, новая сила взаимодействия будет вычисляться следующим образом: \[ F_{\text{new}} = k \cdot \frac{|Q_{\text{final}} \cdot Q_{\text{final}}|}{r^2} = k \cdot \frac{|2 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9}|}{r^2} \] То есть: \[ F_{\text{new}} = k \cdot \frac{4 \cdot 10^{-18}}{r^2} \]

5. Сравнение с начальной силой: Если обозначить начальную силу как:
   \[ F_{\text{initial}} = k \cdot \frac{|8 \cdot 10^{-9} \cdot (-4) \cdot 10^{-9}|}{r^2} = k \cdot \frac{32 \cdot 10^{-18}}{r^2} \] То мы видим, что: \[ F_{\text{new}} = \frac{1}{8} F_{\text{initial}} \] То есть сила взаимодействия уменьшилась в 8 раз.

Ответ: Сила взаимодействия уменьшилась в 8 раз.

Задача 2

На тонкой шёлковой нити подвешен шарик, масса которого – 2 г. Этот шарик обладает зарядом 2 нКл. На какое расстояние надо поднести к данному шарику другой шарик, заряд которого 5 нКл, чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза?

Решение:

1. Данные:

   • Масса шарика \( m = 2 \, \text{г} = 0.002 \, \text{кг} \)
   • Заряд первого шарика \( Q_1 = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
   • Заряд второго шарика \( Q_2 = 5 \, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)

2. Вес шарика: Сила тяжести, действующая на шарик: \[ F_g = m \cdot g = 0.002 \cdot 9.81 \approx 0.01962 \, \text{Н} \]

3. Сила Кулона: Между шарами действует сила:
   \[ F_c = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-9} \cdot 10^{-9}}{r^2} \]

4. В нормальном состоянии натяжение: В начальном состоянии натяжение: \( T = F_g \).

5. При уменьшении натяжения в два раза: Натяжение падает до \( \frac{F_g}{2} \), тогда: \[ T - F_c = F_g \quad \Rightarrow \quad \frac{F_g}{2} = F_g - F_c \] Следовательно: \[ F_c = \frac{F_g}{2} = 0.00981 \, \text{Н} \]

6. Считаем расстояние \( r \): Подставим значение силы Кулона: \[ 0.00981 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|2 \times 10^{-9} \cdot 5 \times 10^{-9}|}{r^2} \] Упрощаем уравнение: \[ 0.00981 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10 \times 10^{-18}}{r^2} \] Перепишем: \[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10 \times 10^{-18}}{0.00981} \] Вычисляем: \[ r^2 \approx \frac{89.9 \times 10^{-9}}{0.00981} \approx 9.153 \times 10^{-6} \] Следовательно: \[ r \approx 0.00302 \, \text{м} = 3.02 \, \text{см} \]

Ответ: Необходимо поднести второй шарик на расстояние примерно 3.02 см.

Задача 3

Капля масла, масса которой \( 10^{-4} \, \text{кг} \), находится в электрическом поле во взвешенном состоянии. Напряжённость электрического поля равна \( 100 \, \text{Н/Кл} \). Необходимо определить заряд капли масла.

Решение:

1. Данные:

   • Масса капли масла \( m = 10^{-4} \, \text{кг} \)
   • Напряжённость электрического поля \( E = 100 \, \text{Н/Кл} \)

2. Сила тяжести: Сила тяжести, действующей на каплю: \[ F_g = m \cdot g = 10^{-4} \cdot 9.81 \approx 0.000981 \, \text{Н} \]

3. Сила электрического поля: Сила, действующая на заряд в электрическом поле: \[ F_e = Q \cdot E \]

4. Условия равновесия: В состоянии равновесия эти силы равны: \[ F_g = F_e \Rightarrow mg = Q \cdot E \] Следовательно: \[ Q = \frac{mg}{E} = \frac{0.000981}{100} \approx 9.81 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 9.81 \, \mu\text{Кл} \]

Ответ: Заряд капли масла составляет примерно \( 9.81 \, \mu\text{Кл} \).

Задача 4

Определите модуль точечного заряда, находящегося в воздухе, если на расстоянии 2 см от заряда модуль напряжённости поля 5,2 кВ/м.

Решение:

1. Данные:

   • Напряжённость \( E = 5.2 \, \text{кВ/м} = 5200 \, \text{В/м} \)
   • Расстояние \( r = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \)

2. Формула напряжённости: Напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом: \[ E = k \cdot \frac{|Q|}{r^2} \] где \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \).

3. Находим заряд: Переписываем уравнение для \( Q \): \[ |Q| = E \cdot \frac{r^2}{k} \] Подставим значения: \[ |Q| = 5200 \cdot \frac{(0.02)^2}{8.99 \times 10^9} \] Производим расчеты: \[ |Q| = 5200 \cdot \frac{0.0004}{8.99 \times 10^9} \approx 5200 \cdot 4.44 \times 10^{-13} \approx 2.31 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]

Ответ: Модуль точечного заряда составляет примерно \( 2.31 \, \text{нКл} \).

Задача 5

Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Решение:

1. Закон Кулона: Начальная сила взаимодействия двух зарядов: \[ F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} \] После увеличения одного из зарядов в 4 раза: \[ F_1 = k \cdot \frac{|4Q_1 \cdot Q_2|}{r_{new}^2} \]

2. Сравнение сил: Мы хотим, чтобы \( F_1 = F \): \[ k \cdot \frac{|4Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} = k \cdot \frac{|4Q_1 \cdot Q_2|}{r_{new}^2} \]

3. Изменение расстояния: Так как \( k \) и \( |Q_1 \cdot Q_2| \) одинаковые в двух случаях, нам нужно, чтобы: \[ \frac{1}{r^2} = \frac{4}{r_{new}^2} \] Перепишем так: \[ r_{new}^2 = 4r^2 \quad \Rightarrow \quad r_{new} = 2r \] То есть, нам нужно увеличить расстояние в 2 раза.

Ответ: Необходимо увеличить расстояние между зарядами в 2 раза.