1. Два одинаковых шарика обладают зарядами 8 нКл и-4 нКл. Шарики приводят в соприкосновение и разводятна прежние места. Как изменилась сила взаимодействия этих зарядов (заряженных шариков)?
2. На тонкой шёлковой нити подвешен шарик, масса которого– 2г. Этот шарик обладает зарядом 2 нКл. На какоерасстояние надо поднести к данному шарику другой шарик, заряд которого 5 нКл, чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза?
3. Капля масла, масса которой 10^-4, находится в электрическом поле во взвешенном состоянии. Напряжённостьэлектрического поля равна 100 Н/Кл. Необходимо определить заряд капли масла.
4. Определите модуль точечного заряда, находящегося в воздухе, если на расстоянии 2 см от заряда модульнапряжённости поля 5,2 кВ/м.
5. Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы силавзаимодействия осталась прежней
Решим по одной задаче за раз, предоставляя детальные объяснения.
### Задача 1
**Два одинаковых шарика обладают зарядами 8 нКл и -4 нКл. Шарики приводят в соприкосновение и разводят на прежние места. Как изменилась сила взаимодействия этих зарядов?**
**Решение:**
1. **Определим начальные условия:**
- Первый шарик: заряд \( Q_1 = 8 \, \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- Второй шарик: заряд \( Q_2 = -4 \, \text{нКл} = -4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
2. **Сила взаимодействия:**
Сила взаимодействия между двумя зарядами описывается законом Кулона:
\[
F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}
\]
где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \) — коэффициент пропорциональности, \( r \) — расстояние между зарядами.
3. **Общий заряд после соприкосновения:**
Когда два заряда соприкасаются, их общий заряд делится пополам между двумя шарами:
\[
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 8 \, \text{нКл} - 4 \, \text{нКл} = 4 \, \text{нКл}
\]
Каждый шарик теперь будет иметь заряд:
\[
Q_{\text{final}} = \frac{Q_{\text{total}}}{2} = \frac{4 \, \text{нКл}}{2} = 2 \, \text{нКл}
\]
4. **Новая сила взаимодействия:**
Теперь, после разделения зарядов, новая сила взаимодействия будет вычисляться следующим образом:
\[
F_{\text{new}} = k \cdot \frac{|Q_{\text{final}} \cdot Q_{\text{final}}|}{r^2} = k \cdot \frac{|2 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9}|}{r^2}
\]
То есть:
\[
F_{\text{new}} = k \cdot \frac{4 \cdot 10^{-18}}{r^2}
\]
5. **Сравнение с начальной силой:**
Если обозначить начальную силу как:
\[
F_{\text{initial}} = k \cdot \frac{|8 \cdot 10^{-9} \cdot (-4) \cdot 10^{-9}|}{r^2} = k \cdot \frac{32 \cdot 10^{-18}}{r^2}
\]
То мы видим, что:
\[
F_{\text{new}} = \frac{1}{8} F_{\text{initial}}
\]
То есть сила взаимодействия уменьшилась в 8 раз.
**Ответ:** Сила взаимодействия уменьшилась в 8 раз.
---
### Задача 2
**На тонкой шёлковой нити подвешен шарик, масса которого – 2 г. Этот шарик обладает зарядом 2 нКл. На какое расстояние надо поднести к данному шарику другой шарик, заряд которого 5 нКл, чтобы натяжение нити уменьшилось в два раза?**
**Решение:**
1. **Данные:**
- Масса шарика \( m = 2 \, \text{г} = 0.002 \, \text{кг} \)
- Заряд первого шарика \( Q_1 = 2 \, \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- Заряд второго шарика \( Q_2 = 5 \, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
2. **Вес шарика:**
Сила тяжести, действующая на шарик:
\[
F_g = m \cdot g = 0.002 \cdot 9.81 \approx 0.01962 \, \text{Н}
\]
3. **Сила Кулона:**
Между шарами действует сила:
\[
F_c = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10^{-9} \cdot 10^{-9}}{r^2}
\]
4. **В нормальном состоянии натяжение:**
В начальном состоянии натяжение: \( T = F_g \).
5. **При уменьшении натяжения в два раза:**
Натяжение падает до \( \frac{F_g}{2} \), тогда:
\[
T - F_c = F_g \quad \Rightarrow \quad \frac{F_g}{2} = F_g - F_c
\]
Следовательно:
\[
F_c = \frac{F_g}{2} = 0.00981 \, \text{Н}
\]
6. **Считаем расстояние \( r \):**
Подставим значение силы Кулона:
\[
0.00981 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|2 \times 10^{-9} \cdot 5 \times 10^{-9}|}{r^2}
\]
Упрощаем уравнение:
\[
0.00981 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10 \times 10^{-18}}{r^2}
\]
Перепишем:
\[
r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{10 \times 10^{-18}}{0.00981}
\]
Вычисляем:
\[
r^2 \approx \frac{89.9 \times 10^{-9}}{0.00981} \approx 9.153 \times 10^{-6}
\]
Следовательно:
\[
r \approx 0.00302 \, \text{м} = 3.02 \, \text{см}
\]
**Ответ:** Необходимо поднести второй шарик на расстояние примерно 3.02 см.
---
### Задача 3
**Капля масла, масса которой \( 10^{-4} \, \text{кг} \), находится в электрическом поле во взвешенном состоянии. Напряжённость электрического поля равна \( 100 \, \text{Н/Кл} \). Необходимо определить заряд капли масла.**
**Решение:**
1. **Данные:**
- Масса капли масла \( m = 10^{-4} \, \text{кг} \)
- Напряжённость электрического поля \( E = 100 \, \text{Н/Кл} \)
2. **Сила тяжести:**
Сила тяжести, действующей на каплю:
\[
F_g = m \cdot g = 10^{-4} \cdot 9.81 \approx 0.000981 \, \text{Н}
\]
3. **Сила электрического поля:**
Сила, действующая на заряд в электрическом поле:
\[
F_e = Q \cdot E
\]
4. **Условия равновесия:**
В состоянии равновесия эти силы равны:
\[
F_g = F_e \Rightarrow mg = Q \cdot E
\]
Следовательно:
\[
Q = \frac{mg}{E} = \frac{0.000981}{100} \approx 9.81 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 9.81 \, \mu\text{Кл}
\]
**Ответ:** Заряд капли масла составляет примерно \( 9.81 \, \mu\text{Кл} \).
---
### Задача 4
**Определите модуль точечного заряда, находящегося в воздухе, если на расстоянии 2 см от заряда модуль напряжённости поля 5,2 кВ/м.**
**Решение:**
1. **Данные:**
- Напряжённость \( E = 5.2 \, \text{кВ/м} = 5200 \, \text{В/м} \)
- Расстояние \( r = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \)
2. **Формула напряжённости:**
Напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом:
\[
E = k \cdot \frac{|Q|}{r^2}
\]
где \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \).
3. **Находим заряд:**
Переписываем уравнение для \( Q \):
\[
|Q| = E \cdot \frac{r^2}{k}
\]
Подставим значения:
\[
|Q| = 5200 \cdot \frac{(0.02)^2}{8.99 \times 10^9}
\]
Производим расчеты:
\[
|Q| = 5200 \cdot \frac{0.0004}{8.99 \times 10^9} \approx 5200 \cdot 4.44 \times 10^{-13} \approx 2.31 \times 10^{-9} \, \text{Кл}
\]
**Ответ:** Модуль точечного заряда составляет примерно \( 2.31 \, \text{нКл} \).
---
### Задача 5
**Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?**
**Решение:**
1. **Закон Кулона:**
Начальная сила взаимодействия двух зарядов:
\[
F = k \cdot \frac{|Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}
\]
После увеличения одного из зарядов в 4 раза:
\[
F_1 = k \cdot \frac{|4Q_1 \cdot Q_2|}{r_{new}^2}
\]
2. **Сравнение сил:**
Мы хотим, чтобы \( F_1 = F \):
\[
k \cdot \frac{|4Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} = k \cdot \frac{|4Q_1 \cdot Q_2|}{r_{new}^2}
\]
3. **Изменение расстояния:**
Так как \( k \) и \( |Q_1 \cdot Q_2| \) одинаковые в двух случаях, нам нужно, чтобы:
\[
\frac{1}{r^2} = \frac{4}{r_{new}^2}
\]
Перепишем так:
\[
r_{new}^2 = 4r^2 \quad \Rightarrow \quad r_{new} = 2r
\]
То есть, нам нужно увеличить расстояние в 2 раза.
**Ответ:** Необходимо увеличить расстояние между зарядами в 2 раза.
