Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Решим поставленную задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти процент замёрзшей воды.
### Дано:
- Температура воды: \( t = -15 \) °C
- Удельная теплота кристаллизации воды: \( \lambda = 330 \) кДж/кг (или \( 330\,000 \) Дж/кг)
- Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \) Дж/(кг °C)
### Анализ задачи:
1. **Температура замерзания воды**: Вода замерзает при \( 0 \) °C. Если она находится при температуре \( -15 \) °C, это означает, что вода уже находится в состоянии, близком к замерзанию, и при её охлаждении уже произошёл процесс, в результате которого часть воды замёрзла.
2. **Количество теплоты, необходимое для замерзания**:
Вода будет замерзать, если мы уберем теплоту до того, как она достигнет \( 0 \) °C. Для этого определим, сколько энергии нужно, чтобы нагреть воду от \( -15 \) °C до \( 0 \) °C и сколько теплоты будет выделено при замерзании.
Чтобы нагреть 1 кг воды от \( -15 \) °C до \( 0 \) °C, нам необходимо:
\[
Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t
\]
Здесь:
- \( m = 1 \) кг (масса воды, для простоты)
- \( \Delta t = 0 - (-15) = 15 \) °C
Подставляя значения:
\[
Q_1 = 1 \cdot 4200 \cdot 15 = 63000 \text{ Дж}
\]
Это количество теплоты нужно, чтобы поднять температуру воды до 0 °C.
3. **Теплота, выделяемая при замерзании**:
При замерзании воды выделяется теплота:
\[
Q_2 = m \cdot \lambda
\]
В данном случае, если \( m \) – это та часть воды, которая замёрзла (в кг), то теплоту, выделяемую при замерзании \( m \) кг, можно выразить как:
\[
Q_2 = m \cdot 330000
\]
4. **Энергетический баланс**:
Для замерзания необходимо, чтобы теплота, выделяющаяся при замерзании, равнялась количеству теплоты, необходимой для нагрева воды до 0 °C. То есть:
\[
Q_2 = Q_1
\]
\[
m \cdot 330000 = 63000
\]
5. **Решим это уравнение**:
\[
m = \frac{63000}{330000} \approx 0.1909 \text{ кг}
\]
6. **Процент замёрзшей воды**:
Так как мы взяли 1 кг изначальной воды, то процент замёрзшей воды будет:
\[
\text{Процент} = \frac{m}{1 \text{ кг}} \cdot 100\% = 0.1909 \cdot 100 \approx 19.09\%
\]
Округляя до целых, получаем:
\[
\text{Процент} \approx 19
\]
### Ответ:
19
