Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…

Решим поставленную задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти процент замёрзшей воды.

Дано:

• Температура воды: \( t = -15 \) °C
• Удельная теплота кристаллизации воды: \( \lambda = 330 \) кДж/кг (или \( 330\,000 \) Дж/кг)
• Удельная теплоёмкость воды: \( c = 4200 \) Дж/(кг °C)

Анализ задачи:

1. Температура замерзания воды: Вода замерзает при \( 0 \) °C. Если она находится при температуре \( -15 \) °C, это означает, что вода уже находится в состоянии, близком к замерзанию, и при её охлаждении уже произошёл процесс, в результате которого часть воды замёрзла.

2. Количество теплоты, необходимое для замерзания: Вода будет замерзать, если мы уберем теплоту до того, как она достигнет \( 0 \) °C. Для этого определим, сколько энергии нужно, чтобы нагреть воду от \( -15 \) °C до \( 0 \) °C и сколько теплоты будет выделено при замерзании.

   Чтобы нагреть 1 кг воды от \( -15 \) °C до \( 0 \) °C, нам необходимо: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta t \] Здесь:

   • \( m = 1 \) кг (масса воды, для простоты)
   • \( \Delta t = 0 - (-15) = 15 \) °C

   Подставляя значения: \[ Q_1 = 1 \cdot 4200 \cdot 15 = 63000 \text{ Дж} \]

   Это количество теплоты нужно, чтобы поднять температуру воды до 0 °C.

3. Теплота, выделяемая при замерзании: При замерзании воды выделяется теплота: \[ Q_2 = m \cdot \lambda \] В данном случае, если \( m \) – это та часть воды, которая замёрзла (в кг), то теплоту, выделяемую при замерзании \( m \) кг, можно выразить как: \[ Q_2 = m \cdot 330000 \]

4. Энергетический баланс: Для замерзания необходимо, чтобы теплота, выделяющаяся при замерзании, равнялась количеству теплоты, необходимой для нагрева воды до 0 °C. То есть: \[ Q_2 = Q_1 \] \[ m \cdot 330000 = 63000 \]

5. Решим это уравнение: \[ m = \frac{63000}{330000} \approx 0.1909 \text{ кг} \]

6. Процент замёрзшей воды: Так как мы взяли 1 кг изначальной воды, то процент замёрзшей воды будет: \[ \text{Процент} = \frac{m}{1 \text{ кг}} \cdot 100\% = 0.1909 \cdot 100 \approx 19.09\% \] Округляя до целых, получаем: \[ \text{Процент} \approx 19 \]

Ответ:

19