Адаптация демонстрация примеры

Для решения задачи 1, нам необходимо найти закон распределения двух дискретных случайных величин: W = 2X + Y и G = Y^2 + (2X). **Шаг 1: Найдите закон распределения DСВ X и Y** Имеем следующие распределения: Для X: - P(X = -1) = 0.2 - P(X = 0) = 0.3 - P(X = 1) = 0.5 Для Y: - P(Y = 0) = 0.3 - P(Y = 1) = 0.4 - P(Y = 2) = 0.3 **Шаг 2: Найдите закон распределения W = 2X + Y** Для этого вычислите все возможные значения W и соответствующие вероятности. 1. Возможные значения W: - Если X = -1 и Y = 0: W = 2(-1) + 0 = -2 - Если X = -1 и Y = 1: W = 2(-1) + 1 = -1 - Если X = -1 и Y = 2: W = 2(-1) + 2 = 0 - Если X = 0 и Y = 0: W = 2(0) + 0 = 0 - Если X = 0 и Y = 1: W = 2(0) + 1 = 1 - Если X = 0 и Y = 2: W = 2(0) + 2 = 2 - Если X = 1 и Y = 0: W = 2(1) + 0 = 2 - Если X = 1 и Y = 1: W = 2(1) + 1 = 3 - Если X = 1 и Y = 2: W = 2(1) + 2 = 4 2. Посчитайте вероятности для каждого значения W: - P(W = -2) = P(X = -1) * P(Y = 0) = 0.2 * 0.3 = 0.06 - P(W = -1) = P(X = -1) * P(Y = 1) = 0.2 * 0.4 = 0.08 - P(W = 0) = P(X = -1) * P(Y = 2) + P(X = 0) * P(Y = 0) = 0.2 * 0.3 + 0.3 * 0.3 = 0.15 - P(W = 1) = P(X = 0) * P(Y = 1) = 0.3 * 0.4 = 0.12 - P(W = 2) = P(X = 0) * P(Y = 2) + P(X = 1) * P(Y = 0) = 0.3 * 0.3 + 0.5 * 0.3 = 0.24 - P(W = 3) = P(X = 1) * P(Y = 1) = 0.5 * 0.4 = 0.2 - P(W = 4) = P(X = 1) * P(Y = 2) = 0.5 * 0.3 = 0.15 **Шаг 3: Найдите закон распределения G = Y^2 + (2X)** 1. Возможные значения G: - Если X = -1 и Y = 0: G = 0^2 + 2(-1) = -2 - Если X = -1 и Y = 1: G = 1^2 + 2(-1) = -1 - Если X = -1 и Y = 2: G = 2^2 + 2(-1) = 2 - Если X = 0 и Y = 0: G = 0^2 + 2(0) = 0 - Если X = 0 и Y = 1: G = 1^2 + 2(0) = 1 - Если X = 0 и Y = 2: G = 2^2 + 2(0) = 4 - Если X = 1 и Y = 0: G = 0^2 + 2(1) = 2 - Если X = 1 и Y = 1: G = 1^2 + 2(1) = 3 - Если X = 1 и Y = 2: G = 2^2 + 2(1) = 6 2. Посчитайте вероятности для каждого значения G: - P(G = -2) = P(X = -1) * P(Y = 0) = 0.2 * 0.3 = 0.06 - P(G = -1) = P(X = -1) * P(Y = 1) = 0.2 * 0.4 = 0.08 - P(G = 0) = P(X = 0) * P(Y = 0) = 0.3 * 0.3 = 0.09 - P(G = 1) = P(X = 0) * P(Y = 1) = 0.3 * 0.4 = 0.12 - P(G = 2) = P(X = -1) * P(Y = 2) + P(X = 1) * P(Y = 0) = 0.2 * 0.3 + 0.5 * 0.3 = 0.24 - P(G = 3) = P(X = 1) * P(Y = 1) = 0.5 * 0.4 = 0.2 - P(G = 4) = P(X = 0) * P(Y = 2) = 0.3 * 0.3 = 0.09 - P(G = 6) = P(X = 1) * P(Y = 2) = 0.5 * 0.3 = 0.15 Таким образом, мы получили законы распределения для случайных величин W и G.