адаптация демонстрация примеры

Для решения задачи 1, нам необходимо найти закон распределения двух дискретных случайных величин: W = 2X + Y и G = Y^2 + (2X).

Шаг 1: Найдите закон распределения DСВ X и Y

Имеем следующие распределения:

Для X:

• P(X = -1) = 0.2
• P(X = 0) = 0.3
• P(X = 1) = 0.5

Для Y:

• P(Y = 0) = 0.3
• P(Y = 1) = 0.4
• P(Y = 2) = 0.3

Шаг 2: Найдите закон распределения W = 2X + Y

Для этого вычислите все возможные значения W и соответствующие вероятности.

1. Возможные значения W:

   • Если X = -1 и Y = 0: W = 2(-1) + 0 = -2
   • Если X = -1 и Y = 1: W = 2(-1) + 1 = -1
   • Если X = -1 и Y = 2: W = 2(-1) + 2 = 0
   • Если X = 0 и Y = 0: W = 2(0) + 0 = 0
   • Если X = 0 и Y = 1: W = 2(0) + 1 = 1
   • Если X = 0 и Y = 2: W = 2(0) + 2 = 2
   • Если X = 1 и Y = 0: W = 2(1) + 0 = 2
   • Если X = 1 и Y = 1: W = 2(1) + 1 = 3
   • Если X = 1 и Y = 2: W = 2(1) + 2 = 4

2. Посчитайте вероятности для каждого значения W:

   • P(W = -2) = P(X = -1) * P(Y = 0) = 0.2 * 0.3 = 0.06
   • P(W = -1) = P(X = -1) * P(Y = 1) = 0.2 * 0.4 = 0.08
   • P(W = 0) = P(X = -1) * P(Y = 2) + P(X = 0) * P(Y = 0) = 0.2 * 0.3 + 0.3 * 0.3 = 0.15
   • P(W = 1) = P(X = 0) * P(Y = 1) = 0.3 * 0.4 = 0.12
   • P(W = 2) = P(X = 0) * P(Y = 2) + P(X = 1) * P(Y = 0) = 0.3 * 0.3 + 0.5 * 0.3 = 0.24
   • P(W = 3) = P(X = 1) * P(Y = 1) = 0.5 * 0.4 = 0.2
   • P(W = 4) = P(X = 1) * P(Y = 2) = 0.5 * 0.3 = 0.15

Шаг 3: Найдите закон распределения G = Y^2 + (2X)

1. Возможные значения G:

   • Если X = -1 и Y = 0: G = 0^2 + 2(-1) = -2
   • Если X = -1 и Y = 1: G = 1^2 + 2(-1) = -1
   • Если X = -1 и Y = 2: G = 2^2 + 2(-1) = 2
   • Если X = 0 и Y = 0: G = 0^2 + 2(0) = 0
   • Если X = 0 и Y = 1: G = 1^2 + 2(0) = 1
   • Если X = 0 и Y = 2: G = 2^2 + 2(0) = 4
   • Если X = 1 и Y = 0: G = 0^2 + 2(1) = 2
   • Если X = 1 и Y = 1: G = 1^2 + 2(1) = 3
   • Если X = 1 и Y = 2: G = 2^2 + 2(1) = 6

2. Посчитайте вероятности для каждого значения G:

   • P(G = -2) = P(X = -1) * P(Y = 0) = 0.2 * 0.3 = 0.06
   • P(G = -1) = P(X = -1) * P(Y = 1) = 0.2 * 0.4 = 0.08
   • P(G = 0) = P(X = 0) * P(Y = 0) = 0.3 * 0.3 = 0.09
   • P(G = 1) = P(X = 0) * P(Y = 1) = 0.3 * 0.4 = 0.12
   • P(G = 2) = P(X = -1) * P(Y = 2) + P(X = 1) * P(Y = 0) = 0.2 * 0.3 + 0.5 * 0.3 = 0.24
   • P(G = 3) = P(X = 1) * P(Y = 1) = 0.5 * 0.4 = 0.2
   • P(G = 4) = P(X = 0) * P(Y = 2) = 0.3 * 0.3 = 0.09
   • P(G = 6) = P(X = 1) * P(Y = 2) = 0.5 * 0.3 = 0.15

Таким образом, мы получили законы распределения для случайных величин W и G.