{4x+y=3 {6x-2y=1

Для решения системы уравнений, которая представлена в виде: \[ \begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases} \] мы можем использовать метод подставления или метод исключения. Здесь я представлю решение методом подстановки. ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Начнем с первого уравнения: \[ 4x + y = 3 \] Изолируем \(y\): \[ y = 3 - 4x \] ### Шаг 2: Подставляем полученное значение во второе уравнение Теперь нам нужно подставить выражение для \(y\) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 6x - 2(3 - 4x) = 1 \] Раскроем скобки: \[ 6x - 6 + 8x = 1 \] ### Шаг 3: Составляем новое уравнение Теперь объединим подобные члены: \[ (6x + 8x) - 6 = 1 \] Это упрощается до: \[ 14x - 6 = 1 \] ### Шаг 4: Изолируем переменную \(x\) Теперь добавим 6 к обеим сторонам: \[ 14x = 1 + 6 \] \[ 14x = 7 \] Теперь делим обе стороны на 14: \[ x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 5: Находим переменную \(y\) Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим его в выражение для \(y\): \[ y = 3 - 4\left(\frac{1}{2}\right) \] Вычисляем: \[ y = 3 - 2 = 1 \] ### Итог Таким образом, мы нашли решение системы: \[ x = \frac{1}{2}, \quad y = 1 \] ### Проверка решения 1. Подставим \(x\) и \(y\) в первое уравнение: \[ 4\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 3 \quad \text{(верно)} \] 2. Подставим \(x\) и \(y\) во второе уравнение: \[ 6\left(\frac{1}{2}\right) - 2(1) = 1 \] \[ 3 - 2 = 1 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, решение системы уравнений \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = 1\) является корректным.