{4x+y=3 {6x-2y=1
Для решения системы уравнений, которая представлена в виде:
\[ \begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases} \]
мы можем использовать метод подставления или метод исключения. Здесь я представлю решение методом подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с первого уравнения:
\[ 4x + y = 3 \]
Изолируем \(y\):
\[ y = 3 - 4x \]
Шаг 2: Подставляем полученное значение во второе уравнение
Теперь нам нужно подставить выражение для \(y\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ 6x - 2(3 - 4x) = 1 \]
Раскроем скобки:
\[ 6x - 6 + 8x = 1 \]
Шаг 3: Составляем новое уравнение
Теперь объединим подобные члены:
\[ (6x + 8x) - 6 = 1 \]
Это упрощается до:
\[ 14x - 6 = 1 \]
Шаг 4: Изолируем переменную \(x\)
Теперь добавим 6 к обеим сторонам:
\[ 14x = 1 + 6 \]
\[ 14x = 7 \]
Теперь делим обе стороны на 14:
\[ x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]
Шаг 5: Находим переменную \(y\)
Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим его в выражение для \(y\):
\[ y = 3 - 4\left(\frac{1}{2}\right) \]
Вычисляем:
\[ y = 3 - 2 = 1 \]
Итог
Таким образом, мы нашли решение системы:
\[ x = \frac{1}{2}, \quad y = 1 \]
Проверка решения
- Подставим \(x\) и \(y\) в первое уравнение:
\[ 4\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 3 \quad \text{(верно)} \]
- Подставим \(x\) и \(y\) во второе уравнение:
\[ 6\left(\frac{1}{2}\right) - 2(1) = 1 \]
\[ 3 - 2 = 1 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, решение системы уравнений \(x = \frac{1}{2}\) и \(y = 1\) является корректным.
