Давайте разберем каждую задачу по очереди.
Задача 1
Сначала разберемся с двумя шариками, заряженными +8 нКл и -4 нКл.
Шарики приводятся в соприкосновение, и тогда их заряды уравновешиваются, поскольку они одинаковые по размеру. Суммарный заряд после соприкосновения:
[ Q = \frac{8 \ \text{нКл} + (-4 \ \text{нКл})}{2} = \frac{4 \ \text{нКл}}{2} = 2 \ \text{нКл} ]
Теперь, когда шарики разводятся на прежние места, оба имеют заряд +2 нКл.
Сила взаимодействия между зарядами описывается законом Кулона:
[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где ( k ) — постоянная Кулона, ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды, а ( r ) — расстояние между ними.
Исходная сила взаимодействия:
[ F_1 = k \frac{|8 \cdot (-4)|}{r^2} = k \frac{32}{r^2} ]
Сила взаимодействия после уравновешивания зарядов:
[ F_2 = k \frac{|2 \cdot 2|}{r^2} = k \frac{4}{r^2} ]
Соотношение сил:
[ \frac{F_2}{F_1} = \frac{4/r^2}{32/r^2} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} ]
Ответ: Сила взаимодействия этих зарядов уменьшилась в 8 раз.
Задача 2
Шарик массы 2 г и заряда 2 нКл. Нам нужно найти расстояние, на которое нужно поднести другой шарик с зарядом 5 нКл, чтобы натяжение нити уменьшилось в 2 раза.
Сначала определим вес первого шарика:
[ F_{\text{weight}} = mg = (0.002 \ \text{кг}) \cdot 9.81 \ \text{м/с}^2 = 0.01962 \ \text{Н} ]
Когда шарик находился в равновесии, сила натяжения равнялась весу:
[ T = 0.01962 \ \text{Н} ]
Теперь, чтобы натяжение уменьшить в 2 раза:
[ T' = \frac{T}{2} = \frac{0.01962}{2} = 0.00981 \ \text{Н} ]
Когда второй шарик приближается, он будет отталкивать первый шарик. Сила электростатического взаимодействия:
[ F_{\text{electro}} = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \frac{2 \cdot 5 \cdot 10^{-9}}{r^2} ]
Для проводимости равновесия:
[ F_{\text{electro}} = F_{\text{weight}} - T' ]
[ k \frac{2 \cdot 5 \cdot 10^{-9}}{r^2} = 0.01962 - 0.00981 ]
И подставляем численные значения для нахождения ( r ).
Задача 3
Капля масла с массой ( 10^{-4} ) кг в электрическом поле с напряженностью 100 Н/Кл. Найдем заряд капли.
При нахождении в взвешенном состоянии:
[ F_{\text{electro}} = F_{\text{weight}} ]
где
[ F_{\text{weight}} = mg = (10^{-4} \ \text{кг}) \cdot g ]
Сила со стороны электрического поля:
[ F_{\text{electro}} = q \cdot E ]
При равновесии:
[ q \cdot E = mg ]
[ q = \frac{mg}{E} = \frac{(10^{-4} \ \text{кг}) \cdot (9.81 \ \text{м/с}^2)}{100 \ \text{Н/Кл}} ]
Задача 4
В данном случае нам нужно определить модуль точечного заряда, находящегося в воздухе, если на расстоянии 2 см модуль напряженности поля 5,2 кВ/м.
Напряженность электрического поля определяется как:
[ E = k \frac{|q|}{r^2} ]
где ( r = 0.02 \ \text{м} ), напряженность ( E = 5200 \ \text{Н/Кл} ).
Из этого уравнения можем получить заряд:
[ |q| = \frac{E r^2}{k} ]
Задача 5
Как изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?
Закон Кулона:
[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]
Если ( q_1 ) увеличивается в 4 раза, то уравнение становится:
[ F' = k \frac{|4q_1 q_2|}{r'^2} = F ]
Чтобы сохранить силу ( F ):
[ r'^2 = 4r^2 ]
[ r' = 2r ]
Ответ: Нужно увеличить расстояние между зарядами в 2 раза.
