Обозначим скорость одного мотоциклиста как ( v_1 ), а скорость другого — как ( v_2 ). Согласно условию задачи, скорость одного мотоциклиста составляет ( \frac{5}{6} ) скорости другого. Это можно записать как:
[ v_1 = \frac{5}{6} v_2 ]
Также известно, что мотоциклисты движутся навстречу друг другу и расстояние между ними составляет 44 км. Время, за которое они встретятся, равно 16 минут, что в часах составляет:
[ t = \frac{16}{60} = \frac{4}{15} \text{ часов} ]
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Поэтому суммарная скорость двух мотоциклистов будет равна:
[ v_1 + v_2 ]
И за время ( t ) они преодолевают расстояние 44 км. Это можно представить уравнением:
[
(v_1 + v_2) \cdot t = 44
]
Теперь подставим ( t ) и заменим ( v_1 ) на ( \frac{5}{6} v_2 ):
[
\left( \frac{5}{6} v_2 + v_2 \right) \cdot \frac{4}{15} = 44
]
Объединим скорости:
[
\left( \frac{5}{6} v_2 + \frac{6}{6} v_2 \right) \cdot \frac{4}{15} = 44
]
Это упрощается до:
[
\left( \frac{11}{6} v_2 \right) \cdot \frac{4}{15} = 44
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( \frac{15}{4} ):
[
\frac{11}{6} v_2 = 44 \cdot \frac{15}{4}
]
Рассчитаем правую часть:
[
44 \cdot \frac{15}{4} = 11 \cdot 15 = 165
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{11}{6} v_2 = 165
]
Для нахождения ( v_2 ) умножим обе стороны на ( \frac{6}{11} ):
[
v_2 = 165 \cdot \frac{6}{11} = 15 \cdot 6 = 90 \text{ км/ч}
]
Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти ( v_1 ):
[
v_1 = \frac{5}{6} v_2 = \frac{5}{6} \cdot 90 = 75 \text{ км/ч}
]
Итак, скорости мотоциклистов:
- Скорость первого мотоциклиста ( v_1 = 75 \text{ км/ч} )
- Скорость второго мотоциклиста ( v_2 = 90 \text{ км/ч} )
