В отдел технического контроля поступает партия, содержащая 20 изделий, среди которых имеется 5 бракованных. Контролер для проверки отбирает 2 изделия, при этом в бракован ном…

Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что из отобранных для проверки изделий как минимум одно будет бракованным.

1. Обозначим известные данные:

   • В партии всего 20 изделий (N = 20).
   • Из них 5 бракованных (B = 5).
   • Количество отбираемых изделий (n) = 2.
   • Вероятность обнаружения брака в бракованном изделии (p) = 0.9.

2. Сначала найдем вероятность того, что в отобранных изделия не будет бракованных.

   • Если мы отбираем 2 изделия, из них мы должны выбрать только исправные.
   • Из 20 изделий 15 являются исправными (R = 20 - 5 = 15).

3. Вероятность выбрать 2 исправных изделия:

   • Общее количество способов выбрать 2 изделия из 20: \[ C(N, n) = C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2} = 190 \]
   • Общее количество способов выбрать 2 исправных изделия из 15: \[ C(R, n) = C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \]

4. Вероятность того, что оба изделия исправные: \[ P(\text{оба исправные}) = \frac{C(R, n)}{C(N, n)} = \frac{105}{190} = \frac{21}{38} \approx 0.5526 \]

5. Следовательно, вероятность того, что хотя бы одно изделие бракованное: \[ P(\text{хотя бы одно бракованное}) = 1 - P(\text{оба исправные}) = 1 - \frac{21}{38} = \frac{17}{38} \approx 0.4474 \]

6. Теперь найдем вероятность забраковки партии.

   • Партия будет забракована, если среди отобранных изделий обнаружено хотя бы одно бракованное.
   • Мы уже нашли эту вероятность: \( \frac{17}{38} \).

Таким образом, вероятность того, что данная партия изделий будет забракована, составляет примерно: \[ \frac{17}{38} \approx 0.4474 \quad (\text{или } 44.74\%) \]

Ответ:

Вероятность того, что партия изделий будет забракована, составляет приблизительно 44.74%.