В отдел технического контроля поступает партия, содержащая 20 изделий, среди которых имеется 5 бракованных. Контролер для проверки отбирает 2 изделия, при этом в бракован ном изделии он обнаруживает брак с вероятностью 0.9. Партия бракуется, если среди от бранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное. Найдите вероят ность того, что данная партия изделий будут забракована.

Для решения задачи нам нужно найти вероятность того, что из отобранных для проверки изделий как минимум одно будет бракованным. 1. **Обозначим известные данные:** - В партии всего 20 изделий (N = 20). - Из них 5 бракованных (B = 5). - Количество отбираемых изделий (n) = 2. - Вероятность обнаружения брака в бракованном изделии (p) = 0.9. 2. **Сначала найдем вероятность того, что в отобранных изделия не будет бракованных.** - Если мы отбираем 2 изделия, из них мы должны выбрать только исправные. - Из 20 изделий 15 являются исправными (R = 20 - 5 = 15). 3. **Вероятность выбрать 2 исправных изделия:** - Общее количество способов выбрать 2 изделия из 20: \[ C(N, n) = C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2} = 190 \] - Общее количество способов выбрать 2 исправных изделия из 15: \[ C(R, n) = C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \] 4. **Вероятность того, что оба изделия исправные:** \[ P(\text{оба исправные}) = \frac{C(R, n)}{C(N, n)} = \frac{105}{190} = \frac{21}{38} \approx 0.5526 \] 5. **Следовательно, вероятность того, что хотя бы одно изделие бракованное:** \[ P(\text{хотя бы одно бракованное}) = 1 - P(\text{оба исправные}) = 1 - \frac{21}{38} = \frac{17}{38} \approx 0.4474 \] 6. **Теперь найдем вероятность забраковки партии.** - Партия будет забракована, если среди отобранных изделий обнаружено хотя бы одно бракованное. - Мы уже нашли эту вероятность: \( \frac{17}{38} \). Таким образом, вероятность того, что данная партия изделий будет забракована, составляет примерно: \[ \frac{17}{38} \approx 0.4474 \quad (\text{или } 44.74\%) \] ### Ответ: Вероятность того, что партия изделий будет забракована, составляет приблизительно 44.74%.