Около куба с ребром 4корня из 3 см описан шар найдите обьем данного шара

Чтобы найти объем шара, описанного около куба, мы сначала определим радиус этого шара. ### Шаг 1: Определение радиуса шара Куб с ребром \(a\) (в данном случае \(a = 4\sqrt{3}\) см) имеет описанный шар, центр которого совпадает с центром куба, а радиус шара равен половине длины диагонали куба. #### 1.1. Найдем длину диагонали куба Длина диагонали куба \(d\) выражается по формуле: \[ d = a\sqrt{3} \] где \(a\) — длина ребра куба. Подставим значение: \[ d = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см} \] #### 1.2. Найдем радиус шара Радиус шара \(R\) будет равен половине длины диагонали: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \] ### Шаг 2: Вычисление объема шара Объем шара можно найти по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \] Подставим найденный радиус: \[ V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 \] #### 2.1. Вычислим \(R^3\) \[ 6^3 = 216 \] #### 2.2. Подставим это значение в формулу объема \[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 \] #### 2.3. Упростим выражение \[ V = \frac{864}{3} \pi = 288\pi \text{ см}^3 \] ### Ответ Объем шара, описанного около куба с ребром \(4\sqrt{3}\) см, равен \(288\pi\) см³, что примерно равно \(904.32\) см³ (если подставить значение \(\pi \approx 3.14\)).