около куба с ребром 4корня из 3 см описан шар найдите обьем данного шара

Чтобы найти объем шара, описанного около куба, мы сначала определим радиус этого шара.

Шаг 1: Определение радиуса шара

Куб с ребром \(a\) (в данном случае \(a = 4\sqrt{3}\) см) имеет описанный шар, центр которого совпадает с центром куба, а радиус шара равен половине длины диагонали куба.

1.1. Найдем длину диагонали куба

Длина диагонали куба \(d\) выражается по формуле:

\[ d = a\sqrt{3} \]

где \(a\) — длина ребра куба.

Подставим значение:

\[ d = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см} \]

1.2. Найдем радиус шара

Радиус шара \(R\) будет равен половине длины диагонали:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \]

Шаг 2: Вычисление объема шара

Объем шара можно найти по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

Подставим найденный радиус:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 \]

2.1. Вычислим \(R^3\)

\[ 6^3 = 216 \]

2.2. Подставим это значение в формулу объема

\[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 216 \]

2.3. Упростим выражение

\[ V = \frac{864}{3} \pi = 288\pi \text{ см}^3 \]

Ответ

Объем шара, описанного около куба с ребром \(4\sqrt{3}\) см, равен \(288\pi\) см³, что примерно равно \(904.32\) см³ (если подставить значение \(\pi \approx 3.14\)).