Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Давайте решим данную задачу шаг за шагом.
Для начала обозначим:
- Пусть \( n \) — общее количество восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение.
1. **Найдем долю восьмиклассников, которые верно находят дискриминант.**
Согласно условию, 80% восьмиклассников верно находят дискриминант:
\[
n_{D} = 0.8n
\]
где \( n_{D} \) — количество тех, кто верно находит дискриминант.
2. **Теперь найдем тех, кто верно находит корни уравнения среди тех, кто нашел дискриминант.**
Из тех, кто верно нашел дискриминант, 70% верно получают корни:
\[
n_{K|D} = 0.7n_{D} = 0.7 \times 0.8n = 0.56n
\]
где \( n_{K|D} \) — количество тех, кто верно находит корни, при условии, что они нашли дискриминант.
3. **Теперь учтем тех, кто верно находит корни, не вычисляя дискриминант**.
8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, но сразу находят корни:
\[
n_{K|¬D} = 0.08n
\]
4. **Теперь найдем общее количество тех, кто верно находит корни.**
Сложим количество тех, кто нашел корни, вычислив дискриминант, и тех, кто нашел корни без его вычисления:
\[
n_{K} = n_{K|D} + n_{K|¬D} = 0.56n + 0.08n = 0.64n
\]
5. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни.**
Это можно выразить как отношение количества тех, кто нашел дискриминант и корни, к общему количеству тех, кто нашел корни:
\[
\text{Доля} = \frac{n_{K|D}}{n_{K}} = \frac{0.56n}{0.64n} = \frac{0.56}{0.64}
\]
Упростим это отношение:
\[
\frac{0.56}{0.64} = \frac{56}{64} = \frac{7}{8}
\]
6. **Теперь переведем это в проценты.**
Чтобы найти процентное выражение, умножим на 100%:
\[
\frac{7}{8} \times 100\% = 87.5\%
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **87.5%**.
