Площадь сечения водопроводного крана S = 2,5 см2. Известно, что трёхлитровая банка полностью заполняется из полуоткрытого крана за 30 с. Найдите скорость истечения воды из такого полуоткрытого крана. Ответ выразите в м/с и округлите до десятых.
Чтобы найти скорость истечения воды из полуоткрытого крана, нам нужно выполнить несколько шагов.
### Шаг 1: Изучение условия задачи
У нас есть следующие данные:
- Площадь сечения крана \( S = 2,5 \, \text{см}^2 \).
- Объем банки (которую надо заполнить) \( V = 3 \, \text{л} = 3000 \, \text{см}^3 \) (так как \( 1 \, \text{л} = 1000 \, \text{см}^3 \)).
- Время заполнения банки \( t = 30 \, \text{с} \).
### Шаг 2: Нахождение объема воды, который течет через кран
Сначала найдем скорость потока воды, используя информацию о времени, за которое заполняется банка:
Объем воды, который вытекает из крана за 30 секунд, равен объему банки:
\[ V = 3000 \, \text{см}^3. \]
Теперь найдем дебит (или объемный расход воды) через кран:
\[ Q = \frac{V}{t} = \frac{3000 \, \text{см}^3}{30 \, \text{с}} = 100 \, \text{см}^3/\text{s}. \]
### Шаг 3: Применение соотношения между дебитом и скоростью
Дебит (Q) также можно выражать через скорость (v) и площадь сечения (S) следующим образом:
\[ Q = S \cdot v. \]
### Шаг 4: Подставление и расчет скорости
Подставим известные значения в формулу:
1. Приведем площадь сечения \( S \) к квадратным метрам:
\[ S = 2,5 \, \text{см}^2 = 2,5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2. \] (поскольку \( 1 \, \text{см}^2 = 10^{-4} \, \text{м}^2 \))
2. Теперь подставим значения в формулу:
\[ 100 \, \text{см}^3/\text{s} = 2,5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot v. \]
3. Переведем \( 100 \, \text{см}^3/\text{s} \) в кубометры:
\[ 100 \, \text{см}^3/\text{s} = 100 \times 10^{-6} \, \text{м}^3/\text{s} = 0,0001 \, \text{м}^3/\text{s}. \]
4. Подставляем в формулу и находим скорость:
\[ 0,0001 = 2,5 \times 10^{-4} \cdot v. \]
\[ v = \frac{0,0001}{2,5 \times 10^{-4}} = \frac{0,0001}{0,00025} = 0,4 \, \text{м/с}. \]
### Заключение
Таким образом, скорость истечения воды из полуоткрытого крана составляет \( v = 0,4 \, \text{м/с} \).
