Площадь сечения водопроводного крана S = 2,5 см2. Известно, что трёхлитровая банка полностью заполняется из полуоткрытого крана за 30 с. Найдите скорость истечения воды из такого…

Чтобы найти скорость истечения воды из полуоткрытого крана, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Изучение условия задачи

У нас есть следующие данные:

• Площадь сечения крана \( S = 2,5 \, \text{см}^2 \).
• Объем банки (которую надо заполнить) \( V = 3 \, \text{л} = 3000 \, \text{см}^3 \) (так как \( 1 \, \text{л} = 1000 \, \text{см}^3 \)).
• Время заполнения банки \( t = 30 \, \text{с} \).

Шаг 2: Нахождение объема воды, который течет через кран

Сначала найдем скорость потока воды, используя информацию о времени, за которое заполняется банка:

Объем воды, который вытекает из крана за 30 секунд, равен объему банки: \[ V = 3000 \, \text{см}^3. \]

Теперь найдем дебит (или объемный расход воды) через кран: \[ Q = \frac{V}{t} = \frac{3000 \, \text{см}^3}{30 \, \text{с}} = 100 \, \text{см}^3/\text{s}. \]

Шаг 3: Применение соотношения между дебитом и скоростью

Дебит (Q) также можно выражать через скорость (v) и площадь сечения (S) следующим образом: \[ Q = S \cdot v. \]

Шаг 4: Подставление и расчет скорости

Подставим известные значения в формулу:

1. Приведем площадь сечения \( S \) к квадратным метрам: \[ S = 2,5 \, \text{см}^2 = 2,5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2. \] (поскольку \( 1 \, \text{см}^2 = 10^{-4} \, \text{м}^2 \))

2. Теперь подставим значения в формулу: \[ 100 \, \text{см}^3/\text{s} = 2,5 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot v. \]

3. Переведем \( 100 \, \text{см}^3/\text{s} \) в кубометры: \[ 100 \, \text{см}^3/\text{s} = 100 \times 10^{-6} \, \text{м}^3/\text{s} = 0,0001 \, \text{м}^3/\text{s}. \]

4. Подставляем в формулу и находим скорость: \[ 0,0001 = 2,5 \times 10^{-4} \cdot v. \] \[ v = \frac{0,0001}{2,5 \times 10^{-4}} = \frac{0,0001}{0,00025} = 0,4 \, \text{м/с}. \]

Заключение

Таким образом, скорость истечения воды из полуоткрытого крана составляет \( v = 0,4 \, \text{м/с} \).